Sviluppi asintotici per esame analisi 1

[principiante]

Buonasera a tutti. Questo e' il primo post che faccio,
spero di non rompervi troppo le scatole!
Ho dato un'occhiata agli altri post per vedere se c'era qualcuno che aveva gia' fatto la stessa domanda, senza fortuna...

.. sono un' "autodidatta" che deve dare l'esame di analisi 1, e ho un problema con gli sviluppi asintotici. Nel mio libro di analisi 1, la teoria la si capisce benissimo, ma non riesco a capire come applicarla per risolvere gli esercizi (quelli gia' risolti presenti nel libro continuano a dire "come ovviamente il lettore avrà intuito".. facendomi sentire un po' un idiota! =( ).

Ad esempio, un esercizio del tipo

Trovare i primi tre termini dello sviluppo asintotico della funzione

radicequinta(4+x^4)

nella scala di potenze di x, per x--->+infinito

come si risolve?

So che dovrei:
(1) Trovare il primo termine cercando di trovare il termine significativo. (e in questo caso particolare non saprei come fare)
(2) Gli altri termini come li trovo?

Grazie in anticipo, e mi scuso ancora per la rottura di scatole!


Principiante.

[Sk_Anonymous]

E' sufficiente ricordare lo sviluppo di (1+x)^a:
(1+x)^a=1+ax+0.5a(a-1)x^2+.....
Nel caso nostro si puo' scrivere:
(4+x^4)^(1/5)=x^(4/5)*(1+4/x^4)^(1/5) =
=x^(4/5)*[1+*1/5*(4/x^4)+0.5*(4/5)*(4/5-1)((4/x^4)^2]=
=x^(4/5)[1+4/(5*x^4)-32/(25*x^8)]
In definitiva lo sviluppo richiesto ( per x sufficientemente
grande) e':
x^(4/5)+(4/5)*x^(-16/5)-32/25*x^(-36/5)
Se si fa il grafico di (4+x^4)^(1/5) e di
x^(4/5)+(4/5)*x^(-16/5)-32/25*x^(-36/5)
si vede che per x>=2 i due grafici praticamente
coincidono.
Spero di non aver fatto troppi errori!
karl.