Svilupi di taylor

[giggio32]

Ragazzi non riesco a capire come si faquesto limite con taylor
$ lim_(x -> 0) (e^x +x)^(1/x $
Potete aiutarmi ?? graziee

[MementoMori2]

elevalo in tale modo: $ lim_(x -> 0) e^ (ln(e^x +x)^(1/x)) $ e porta $ 1/x $ davanti al logaritmo

[giggio32]

Non vedo come possa risolverlo con taylor

[MementoMori2]

scomponi prima con gli sviluppi di taylor notevoli $ e ^x $ =$ 1+x +o(x) $
così facendo verrà:
$ lim_(x -> 0) e^ ((1/x )*ln(1+2x)) $

A questo punto applichi lo sviluppo di taylor notevole per il logaritmo ricordandoti che vi $2x$ e non solo $x$ e il gioco è fatto