Superficie ottenuta dalla rotazione di una curva
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Pensavo di operare in equazioni cartesiane
${(x=t), (y=1-t), (z=0):}$
Siccome abbiamo una rotazione attorno all'asse $y$ devo aggiungere un parametro che mi mostri la rotazione.
${(x=t*cos(u)), (y=1-t), (z=0*sin(u)):}$
Con $u in [0,2pi]$
Il problema è che in $z$ il termine di rotazione in questo caso è nullo.
Sia $\Sigma sub mathbb(R)^3 $ l’insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all’asse $y$ il sostegno della curva $\gamma : [0, 1] -> mathbb(R)^3, \gamma(t) = (t, 1 - t, 0)$ .
Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno $\phi$* = $\Sigma$
Pensavo di operare in equazioni cartesiane
${(x=t), (y=1-t), (z=0):}$
Siccome abbiamo una rotazione attorno all'asse $y$ devo aggiungere un parametro che mi mostri la rotazione.
${(x=t*cos(u)), (y=1-t), (z=0*sin(u)):}$
Con $u in [0,2pi]$
Il problema è che in $z$ il termine di rotazione in questo caso è nullo.
Risposte
Grazie mille! In effetti seguendo un po' i passaggi del messaggio che mi hai passato tutto torna!
Quindi nel mio caso avrei la seguente parametrizzazione:
${(x=ucosv), (y=1-u), (z=usinv):}$
Per $(u, v) in [0,1] xx [0, 2pi]$
Quindi nel mio caso avrei la seguente parametrizzazione:
${(x=ucosv), (y=1-u), (z=usinv):}$
Per $(u, v) in [0,1] xx [0, 2pi]$