Sup e inf,nax e min,punto di accumuulazione
Ciao a tutti amici,
ho questo esercizio da svolgere:
dato l'insieme A={x:xappartiene a R: x= (n+2)/n, n appartenente a N\(0)}
devo trovare l'estremo superiore inferiore,massimo e minimo se esistono e i punti di accumulazione.
Come ci si deve comportare in questo tipo di esercizi?
grazie a tutti quanti mi risponderanno,vi prego aiutatemi.....
Michele.
ho questo esercizio da svolgere:
dato l'insieme A={x:xappartiene a R: x= (n+2)/n, n appartenente a N\(0)}
devo trovare l'estremo superiore inferiore,massimo e minimo se esistono e i punti di accumulazione.
Come ci si deve comportare in questo tipo di esercizi?
grazie a tutti quanti mi risponderanno,vi prego aiutatemi.....
Michele.
Risposte
è una successione decrescente, quindi...
Come dice uber è una successione decrescente : prova a dimostrarlo..non è difficile.
Essendo decrescente il primo termine sarà l'estremo sup (che è anche max ).
Per trovare estremo inferiore ed eventuale minimo , visto che la successione è decrescente vedi cosa succede quando $n rarr +oo $.
Punto di accumulazione : in ogni intorno di esso deve essere compreso un elemento almeno della successione..
Essendo decrescente il primo termine sarà l'estremo sup (che è anche max ).
Per trovare estremo inferiore ed eventuale minimo , visto che la successione è decrescente vedi cosa succede quando $n rarr +oo $.
Punto di accumulazione : in ogni intorno di esso deve essere compreso un elemento almeno della successione..
tieni conto che l'inf è un min se e solo se la successione è definitivamente costante... (dalla decrescenza ovviamente! in generale non è vero) ...
e tieni conto che se i punti di accumulazione di una successione sono tutti e soli i punti limite ... beati spazi metrici!
e tieni conto che se i punti di accumulazione di una successione sono tutti e soli i punti limite ... beati spazi metrici!