Sup e Inf e derivate

[Mephistopehels000]

Domanda estremamente semplice, per determinare Sup e Inf mi è sempre stato detto di studiare i limiti per +-infinito e nei punti esclusi dal dominio.
Nel caso tuttavia di una funzione tipo la campana di Gauss, con dominio tutto R, questo procedimento non mi aiuterebbe a trovare il Sup, che invece troverei (in questo singolo caso) annullando la derivata.
La domanda è: nel caso di funzioni non-palesi, il cui andamento non si può dedurre "a occhio", per trovare Sup e Inf bisogna sempre anche derivare? Lo chiedo perché alcuni esercizi richiedono di trovare grandi quantità di Sup e Inf di molte funzioni in poco tempo (senza il resto dello studio, solo Sup e Inf), e la cosa allungherebbe i tempi. C'è qualche trucchetto che non conosco?

[albertobosia]

in generale non è affatto detto che la derivata esista in un punto di sup o di inf, tanto meno che si annulli. prendi ad esempio \(f(x)=|x|\), il cui inf è chiaramente in \(0\).

comunque per le funzioni continue, sup e inf si trovano sempre in un punto estremo del dominio, in un punto in cui la derivata si annulla o in un punto di non derivabilità. se è discontinua, aggiungi anche i punti di discontinuità. il "metodo" è: controlla (i limiti della funzione in) tutti questi punti, il più alto è il sup, il più basso è l'inf.


altra domanda: se la funzione non fosse quasi ovunque differenziabile, come si può procedere per lo studio di massimi e minimi, di sup e di inf?
avevo visto qualche tempo fa quest'animazione sul sito della normale:
http://dida.sns.it/dida2/cl/09-10/folde1/image0/view
i minimi relativi dovrebbero essere tutti i razionali con le potenze di due a denominatore, se non sbaglio; però non vado molto oltre.
e se fosse qualcosa di questo tipo?
\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^\infty2^n\cos(3^n\pi x)\)
(ne ho scritta una a caso, magari è una banalità trovarne i massimi e i minimi, ma la questione è il come farlo)

[dissonance]

Ma lascia stare, Alberto. Non incasinare le acque con queste cose patologiche, qui non c'entrano, tienile fuori. Non le conosci neanche bene, altrimenti sapresti che "quasi ovunque differenziabile" non significa nulla, per applicare il calcolo differenziale classico occorre avere funzioni derivabili ovunque o al più con singolarità distribuite in modo discreto.

Ma tutto questo serve solo a confondere le idee all'OP. La prima parte della tua risposta invece è ok.