$\sum_{n=1}^infty [log(sqrt(n) + 1)] - log[sqrt(n + 1)]$
data questa serie: $\sum_{n=1}^infty [log(sqrt(n) + 1)] - log[sqrt(n + 1)]$ studiarne la convergenza. se io scrivo come
$ \sum_{n=1}^infty log[(sqrt(n) + 1) / sqrt(n + 1)] $ poi raccolgo $sqrt(n)$ ottenendo: $(1 + 1/n) / sqrt(1 + 1/n)$ che è:
$sqrt(1 + 1/n)$ che diverge, è giusto?
$ \sum_{n=1}^infty log[(sqrt(n) + 1) / sqrt(n + 1)] $ poi raccolgo $sqrt(n)$ ottenendo: $(1 + 1/n) / sqrt(1 + 1/n)$ che è:
$sqrt(1 + 1/n)$ che diverge, è giusto?
Risposte
Se raccogli $sqrt(n)$ al numeratore ottieni $1+1/sqrt(n)$
caspita è vero! sembrava troppo semplice 
hai qualche suggerimento?
hai qualche suggerimento?
Il suggerimento è sempre lo stesso per le serie: tenere d'occhio il comportamento asintotico.
E ricordare i limiti notevoli.
In questo caso io proverei a trasformale il termine generale nella forma lg(1+pippo) dove pippo è qualcosa che tende a zero. E poi ricorderei il limite $lg(1+x)/x$ per x vicino 0.
E da qui il confronto asintotico viene naturale.
Prova. Ciao
E ricordare i limiti notevoli.
In questo caso io proverei a trasformale il termine generale nella forma lg(1+pippo) dove pippo è qualcosa che tende a zero. E poi ricorderei il limite $lg(1+x)/x$ per x vicino 0.
E da qui il confronto asintotico viene naturale.
Prova. Ciao
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