Sullo studio di funzione
Buon pomeriggio a tutti. Vi presento subito il mio problema, esponendovi calcoli e difficoltà trovate.
Si tratta di uno studio di funzione con:
$f(x)=arctgsqrt((|x-2|)/(x+1))$
Sinora ho calcolato, se non ho commesso errori, il campo d'esistenza. La funzione arctangente è definita su tutto R, la frazione esiste per x diversa da -1, mentre la radice per valori maggiori uguali a zero. E la presenza del valore assoluto dovrebbe garantire esistenza su tutto R\{-1}.
La funzione risulta positiva in ]-1,+oo[, negativa in ]-oo,-1[.
Intersezione con asse x si ha in $P_1=(0,arctgsqrt2)$, mentre con l'asse y in $P_2=(2,0)$.
Ho calcolato già i limiti, per la ricerca di asintoti:
la retta y=0 è asintoto orizzontale.
Purtroppo mi sono bloccato nel calcolo della derivata, quindi con ricerca di massimi e minimi nonchè della concavità. Sapreste darmi una mano?
Vi ringrazio,
alex
Si tratta di uno studio di funzione con:
$f(x)=arctgsqrt((|x-2|)/(x+1))$
Sinora ho calcolato, se non ho commesso errori, il campo d'esistenza. La funzione arctangente è definita su tutto R, la frazione esiste per x diversa da -1, mentre la radice per valori maggiori uguali a zero. E la presenza del valore assoluto dovrebbe garantire esistenza su tutto R\{-1}.
La funzione risulta positiva in ]-1,+oo[, negativa in ]-oo,-1[.
Intersezione con asse x si ha in $P_1=(0,arctgsqrt2)$, mentre con l'asse y in $P_2=(2,0)$.
Ho calcolato già i limiti, per la ricerca di asintoti:
la retta y=0 è asintoto orizzontale.
Purtroppo mi sono bloccato nel calcolo della derivata, quindi con ricerca di massimi e minimi nonchè della concavità. Sapreste darmi una mano?
Vi ringrazio,
alex
Risposte
io farei così..studierei la funzione senza il valore assoluto..ovvero per $x-2>=0$ e per $x-2<0$.
anche se dovrai studiare due funzioni semplifichi un pò le cose..
anche se dovrai studiare due funzioni semplifichi un pò le cose..
Quoto. Leva il valore assoluto e studia la derivata della funzione nei due diversi intervalli. 
ma gli intervalli in cui verrebbe considerata quali sarebbero?
edit: ma risulta una derivata troppo complicata per studiarne il segno...
edit: ma risulta una derivata troppo complicata per studiarne il segno...
La funzione vale
$f(x)=arctgsqrt((x-2)/(x+1))$ quando $x-2>=0$ cioè quando $x>=2$
e
$f(x)=arctgsqrt((2-x)/(x+1))$ quando $x-2<0$ cioè quando $x<2$
$f(x)=arctgsqrt((x-2)/(x+1))$ quando $x-2>=0$ cioè quando $x>=2$
e
$f(x)=arctgsqrt((2-x)/(x+1))$ quando $x-2<0$ cioè quando $x<2$
Grazie Cod. Pensavo a dire il vero rientrasse nel campo d'esistenza, cioè dividendo i due intervalli tenendo presente il punto 2. Ad ogni modo, io non riesco a determinare gli intervalli della derivata..se volete la posto ( non sono riuscito a semplificare nulla....ci speravo 
)
edit: vi scrivo la derivata trovata nell'intervallo [2,+oo[:
$(1/(1+((x-2)/(x+1)^2)))((sqrt(x-2))/(x+1))(((1/2(x+1)-sqrt(x-2))/(sqrt(x-2)(x+1)^2))$
)edit: vi scrivo la derivata trovata nell'intervallo [2,+oo[:
$(1/(1+((x-2)/(x+1)^2)))((sqrt(x-2))/(x+1))(((1/2(x+1)-sqrt(x-2))/(sqrt(x-2)(x+1)^2))$
Vediamola 
Come fa la retta $x=-1$ ad essere un asintoto verticale se la componente esterna (arcotangente) è limitata in $RR$ (non diverge da nessuna parte)?
cod...ho editato il messaggio precedente 
ti ringrazio. ( e' scritta in forma "bruta"....senza calcoli svolti ma ho un quaderno talmente scarabocchiato a furia di tentare di studiarne il segno....e non immagini per la seconda!?!?! )
ti ringrazio. ( e' scritta in forma "bruta"....senza calcoli svolti ma ho un quaderno talmente scarabocchiato a furia di tentare di studiarne il segno....e non immagini per la seconda!?!?! )
"Gugo82":
Come fa la retta $x=-1$ ad essere un asintoto verticale se la componente esterna (arcotangente) è limitata in $RR$ (non diverge da nessuna parte)?
semplice, gugo: avrò sbagliato qualche calcolo
ti ringrazio per la correzione edit: scrivendola in forma "pulita e ordinata" ( sperando di non aver sbagliato i calcoli), ricavo:
$1/(x^2+3x-1) ((x+1)-2sqrt(x-2))/(2(x+1))$
"bad.alex":
edit: vi scrivo la derivata trovata nell'intervallo [2,+oo[:
$(1/(1+((x-2)/(x+1)^2)))((sqrt(x-2))/(x+1))(((1/2(x+1)-sqrt(x-2))/(sqrt(x-2)(x+1)^2))$
In ]2, +oo[ (il 2 devi levarlo, quando derivi in un intervallo gli estremi devi levarli perchè lì non è derivabile...) puoi notare che:
1)Il primo termine è sempre positivo
2)Il secondo termine è sempre positivo
3)Il denominatore del terzo termine è sempre positivo
Per cui ti è sufficiente studiare il segno del numeratore del terzo termine. Quando questo è positivo la derivata prima sarà positiva, viceversa sarà negativa.
La derivata non l'ho controllata però, do per scontato che sia giusta XD
Ma la derivata prima non viene:
$-1/2\cdot\frac{x-5}{({x}^{2}+3x-1)\sqrt{x-2}}$
????
$-1/2\cdot\frac{x-5}{({x}^{2}+3x-1)\sqrt{x-2}}$
????
rispondo a ciampax....non so, probabilmente ho sbagliato. Ho provato a fare i calcoli ma mi porta in quel modo 
Ringrazio Cod per l spiegazione.
Ringrazio Cod per l spiegazione.
@ ciampax
mi pare di avere capito che per una questione "informatica" alcune versioni di Firefox (es. la mia) vedono la radice come se fossea solo su x-2, ma se provi a quotare vedrai che il radicando è tutta la frazione $(x-2)/(x+1)$, quindi è chiaro che non puoi avere calcolato la derivata correttamente per il semplice fatto che hai derivato una funzione diversa
@ bad.alex
credo che anche la tua derivata sia sbagliata, se il radicando comprende tutta la frazione $(x-2)/(x+1)$, che cosa ci fa quel ramingo $sqrt(x-2)$ sparso per mezza derivata?
mi pare di avere capito che per una questione "informatica" alcune versioni di Firefox (es. la mia) vedono la radice come se fossea solo su x-2, ma se provi a quotare vedrai che il radicando è tutta la frazione $(x-2)/(x+1)$, quindi è chiaro che non puoi avere calcolato la derivata correttamente per il semplice fatto che hai derivato una funzione diversa
@ bad.alex
credo che anche la tua derivata sia sbagliata, se il radicando comprende tutta la frazione $(x-2)/(x+1)$, che cosa ci fa quel ramingo $sqrt(x-2)$ sparso per mezza derivata?
@ @melia:
Ah, ok, infatti ho visto che scrivendo la radice sia fuori che sul solo numeratore quello che viene mostrato è sempre lo stesso!
Non mi ero reso conto di quello che avesse scritto in codice al primo post.
Allora la derivata (per $x\ge 2$) è
$\frac{3}{2(x+1)(2x-1)}\cdot\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$
(ovviamente di nuovo la radice prende tutta la frazione e non solo il numeratore!)
Ah, ok, infatti ho visto che scrivendo la radice sia fuori che sul solo numeratore quello che viene mostrato è sempre lo stesso!
Non mi ero reso conto di quello che avesse scritto in codice al primo post.
Allora la derivata (per $x\ge 2$) è
$\frac{3}{2(x+1)(2x-1)}\cdot\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$
(ovviamente di nuovo la radice prende tutta la frazione e non solo il numeratore!)
Grazie amelia. Purtroppo ho più volto svolto i calcoli, e mi veniva sempre quella derivata. Riproverò a fare maggiore attenzione. Pertanto, la derivata scritta sopra da ciampax è corretta, così da confrontarla? Grazie a tutti.
È corretta anche se io l'avevo ulteriormente semplificata in
$\frac{3}{2(2x-1)sqrt{\(x+1)(x-2)}}$
Ciao
$\frac{3}{2(2x-1)sqrt{\(x+1)(x-2)}}$
Ciao
"@melia":
...mi pare di avere capito che per una questione "informatica" alcune versioni di Firefox (es. la mia) vedono la radice come se fossea solo su x-2...
Se può interessare, qualche tempo fa avevo anche io questo problema con Firefox e sono riuscito a risolverlo - potete vedere qui:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#234538
In pratica ho installato alcuni font (denominati STIX) e modificato alcuni valori nella configurazione di Firefox. C'è tutto nel link di sopra, in particolare negli ultimi 4 messaggi. Spero possa servire...
Grazie, stasera quando torna mio marito gli chiedo di dare un'occhiata.
Grazie, Amelia. Si, svolta. Volevo ringraziare anche tutti coloro i quali mi hanno aiutato. Ciao, alex
Prego, ciao
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