Sull'integrabilità

[bad.alex]

svolgendo un esercizio sull'integrabilità della funzione:
$ (arctgsqrt(3x))/x^2$ in ]-oo,-1]
ho proseguito nella dimostrazione maggiorando la funzione precedente con $((pi/2))/x^2$
dovrei provarla in modo tale che $lim_(x to +oo)f(x)/(1/(x^a))=lim_(x to +oo) (1/x^a)/(f(x))$
è corretto il procedimento? la funzione mi sembrava simile a quella postata qualche giorno fa sempre per la medesima consegna anche se ne cambiava l'intervallo. una volta dimostrata l'integrabilità per verificare se integrabile dovrei calcolarmi l'integrale improprio con estremi -oo e -1...credo...ancora sto assimilando e se dovessi sbagliare perdonatemi tante sciocchezze.

grazie,
alex

[Camillo]

La funzione non è definita per $ x < 0$ ; se poi vuoi maggiorarla la maggiori con $(pi/2)/x^2 $ .
Ricontrolla il testo

[bad.alex]

"Camillo":La funzione non è definita per $ x < 0$ ; se poi vuoi maggiorarla la maggiori con $(pi/2)/x^2 $ .
Ricontrolla il testo

si si....hai ragione....h sbagliato a copiare...ma così come traggo le conclusioni?

[gugo82]

"bad.alex":svolgendo un esercizio sull'integrabilità della funzione:
$ (arctgsqrt(3x))/x^2$ in ]-oo,-1]
ho proseguito nella dimostrazione maggiorando la funzione precedente con $((pi/2))/x^2$
dovrei provarla in modo tale che $lim_(x to +oo)f(x)/(1/(x^a))=lim_(x to +oo) (1/x^a)/(f(x))$
è corretto il procedimento? la funzione mi sembrava simile a quella postata qualche giorno fa sempre per la medesima consegna anche se ne cambiava l'intervallo. una volta dimostrata l'integrabilità per verificare se integrabile dovrei calcolarmi l'integrale improprio con estremi -oo e -1...credo...ancora sto assimilando e se dovessi sbagliare perdonatemi tante sciocchezze.

grazie,
alex

Una volta che hai maggiorato il tuo integrando con una funzione ausiliaria, ti basta andare a vedere se tale funzione è integrabile per concludere che tale è anche il tuo indegrando.
In questo caso $pi/(2x^2)$ è integrabile in $[1,+oo[$ perchè è infinitesima d'ordine $2>1$ in $+oo$.

Una precisazione riguardo ai due limiti che volevi calcolare: ovviamente quei due limiti non sono tenuti ad essere uguali per fissato $a$ (anzi, visto che le funzioni sotto i segni di limite sono reciproche, i due limiti sono uguali se e solo se essi assumono il valore $1$); per concludere l'integrabilità di $f$ ti basta che entrambi quei due limiti siano finiti per qualche $a>1$.

[bad.alex]

grazie gugo.