Sulla definizione di derivata (integrale) frazionaria

[astrifiammante]

salve a tutti. avevo una curiosità da chiedere. Esiste una motivazione precisa per cui nella definizione della derivata (integrale) frazionaria deve comparire la gamma di eulero come generalizzazione del fattoriale? Mi spiego meglio. Ok che la gamma è "la funzione più naturale" per prolungare il fattoriale. La motivazione che spinge a preferire una definizione della derivata frazionaria però è quella di far conservare le stesse proprietà che si avevano con le derivate intere.
A priori potrei scegliere al posto della gamma un'altra funzione che soddisfa all'equazione funzionale del fattoriale: posso decidere di rinunciare alla log convessità e mi sembra di non perdere nulla per quanto riguarda alle derivate frazionarie (nota: bohr mollerup caratterizza la gamma con equazione funzionale del fattoriale + log convessità).
In sostanza se al posto della gamma scegliessi delle altre funzioni prolunganti il fattoriale perderei alcune proprietà delle derivate frazionarie che valgono per indici (della derivata) interi?

[dissonance]

Dovresti specificare la definizione di derivata frazionaria a cui ti stai riferendo.

[astrifiammante]

ad esempio alla derivata di riemann liouville:

$$ D_{t}^{q} f(t) = \frac{1}{\Gamma(n-q)}\frac{d}{dt}^n\int_a^t\frac{f(s)}{(t-s)^{q-n+1}}ds$$

Anche però le altre definizioni (Caputo ad es.) fanno sempre però uso della gamma.

[dissonance]

Non ho mai studiato questo concetto di derivata frazionaria, quindi purtroppo non ti so dire. Immagino pero' che non sia questione di log convessità. Molto più probabilmente la "vera" proprietà della funzione Gamma che è importante in questo contesto è l'analiticità.