Suggerimenti per limite

[koloko]

Dopo una letta al regolamento (P.S. lol il parsing automatico delle parole), ho visto che la mia richiesta di aiuto per questo esercizio è compatibile con le regole

Ho provato a effettuare dei passaggi, però poi mi blocco. Inoltre ho provato con 2 software diversi a svolgere il limite, ma non ci riescono, quindi eccomi qui

$ lim_{n \to \infty}(2^n+2*8^(sqrt(n+1)))/(3*2^(n+1)+5*8^(sqrt(n))) = lim_{n \to \infty}( e^(ln(2)^n) + 2e^(ln(2)*3*sqrt(n+1)) ) / ( 3*e^(ln(2)*(n+1)) + 5e^(3sqrt(n)*ln(2)) ) $


Un'altra alternativa sarebbe fare

$ lim_{n \to \infty}( 2^n + 2^(3*sqrt(n+1)+1) ) / ( 3*2^(n+1) + 5*2^(3sqrt(n))) $

Vedo che ci sono, come dire, degli esponenti che ti chiamano a voce alta , come quando vedi i $ (n+1)$ e poco più distante $sqrt(n+1)$

Grazie

[ViciousGoblin]

Il punto chiave e' che $2^n$ "vince" su $8^{\sqrt{n}}$:

$\frac{2^n}{8^{\sqrt{n}}}=\frac{e^{n\ln(2)}}{e^{\sqrt{n}\ln(8)}}=e^{n\ln(2)-\sqrt{n}ln(8)}\to+\infty$
dato che
$n\ln(2)-\sqrt{n}ln(8)=\sqrt{n}(\sqrt{n}ln(2)-ln(8))\to+\infty$

Dopo di che bisogna un po' districarsi tra $n$ e $n+1$ ....