[Successioni]Quiz teoria
Il quiz chiede:
Sia ${an }n$ una successione di numeri positivi tale che $ lim_(n -> +oo)(an +2^n)^(1/n)=3 $ allora io ho pensato che la risposta essatta fosse che $ lim_(n -> +oo) ((an)/3^n)=1 $ ,perchè ho pensato che se il rapporto di $an$ e $3^n$ tendesse a 1 per n che tende a più infinito,vuol dire che $an$ si comporta come $3^n$, dunque nella radice si raccoglie $3^n$ e quindi il limite viene 3.
Ma la risposta esatta era che $lim_(n ->+oo)(an)=+oo$
Come mai?Qual è l'errore nel mio ragionamento?
Sia ${an }n$ una successione di numeri positivi tale che $ lim_(n -> +oo)(an +2^n)^(1/n)=3 $ allora io ho pensato che la risposta essatta fosse che $ lim_(n -> +oo) ((an)/3^n)=1 $ ,perchè ho pensato che se il rapporto di $an$ e $3^n$ tendesse a 1 per n che tende a più infinito,vuol dire che $an$ si comporta come $3^n$, dunque nella radice si raccoglie $3^n$ e quindi il limite viene 3.
Ma la risposta esatta era che $lim_(n ->+oo)(an)=+oo$
Come mai?Qual è l'errore nel mio ragionamento?
Risposte
$ lim_(n -> +oo)sqrt(a_n +2^n)=3 $ solo se $lim_(n ->+oo) a_n = +oo$
Questa affermazione è sbagliata.
Questa affermazione è sbagliata.
"Seneca":
$ lim_(n -> +oo)sqrt(a_n +2^n)=3 $ solo se $lim_(n ->+oo) a_n = +oo$
Questa affermazione è sbagliata.
Mah,non saprei,il prof ha segnato quella come risposta esatta.Ma il mio ragionamento è corretto?
Non avevo letto il resto. Mi sa che ti è scappato l'indice $n$ della radice n-esima; sbaglio?
"Seneca":
Mi sa che ti è scappato l'indice $n$ della radice n-esima; sbaglio?
Ah,è vero,scusa,ora correggo
$lim_(n -> +oo) \root(n)( a_n + 2^n )$
Comunque sia, la risposta che ti è stata indicata come quella giusta è sbagliata. Basta prendere $a_n = n$ per rendersene conto.
Comunque sia, la risposta che ti è stata indicata come quella giusta è sbagliata. Basta prendere $a_n = n$ per rendersene conto.
Bisogna vedere quali sono le altre alternative. Comunque pure io avrei risposto \(a_n \sim 3^n\), cosa che tra l'altro implica \(a_n \to +\infty\). Che stupidaggine di modalità di esercizio, i quiz a scelta multipla. Fanno ridere già all'esame per la patente, li lasciassero fuori dalla matematica!
Il fatto è che appunto non per forza bisogna avere $a_n=3^n$ ma basta $a_n\sim3^n$, invece $a_n->+oo$ è condizione necessaria (sbaglio?). Concordo con dissonance sui quiz a crocette, per fortuna mi è capitato una sola volta e in un esame in cui lo scritto contava poco.
"dissonance":
Che stupidaggine di modalità di esercizio, i quiz a scelta multipla. Fanno ridere già all'esame per la patente, li lasciassero fuori dalla matematica!
Sono il peggior incubo di quest'esame di analisi,nonchè il motivo per cui il 95% delle persone non passa
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