Successioni stabilizzate e che determinano numeri reali

[stak-votailprof]

Salve ragazzi oggi sul mio testo di analisi 1 ho studiato un lemma che parlava delle successioni stabilizzate e che in alcuni casi definiscono un numero reale.

ve lo riporto per maggiore chiarezza:

(an) successione di reali non negativi, quindi in R0+ :
(i) an < a(n+1) per ogni n app. N
(ii) esiste M app N : an < M per ogni n app. N

Allora (an) è stabilizzata e se an /-> a quindi determina a allora abbiamo che an <= a per ogni n app. N

questa è il lemma, adesso in un esercizio mi viene chiesto:

Sia (an) successione in R0+ soddisfacente la condizione (i) del lemma precedente, e sia alpha app. R0+ : an <= alpha per ogni n app. N.
Dimostrare: che (an) è stabilizzata e che detto a il numero reale definito da tale successione, si ha an <= a <= alpha per ogni n app. N


Ora secondo me devo praticamente dimostrare che questa succ soddisfa le due condizioni del lemma, di cui (i) è già data per vera e la (ii)? cm si fa?

e cm dimostro alpha?

spero che qualcuno possa chiarire il mio dubbio!

grazie in anticipo

buona giornata!

[Ziben]

io la vedo così: $alpha$ è un numero reale positivo maggiorante della $a_n$, per il quale puoi sempre trovare un numero $ M in N $ tale che $M>alpha$, ad esempio $[alpha]+1$. Poiché $a_n<=alpha$ $ AAn in N$ sarà anche $a_n

Cita

Segnala