[Successioni ricorsive]Soluzione esercizi
Salve ragazzi, mi sono appena iscritta e già chiedo il vostro aiuto, volevo sapere se c'è qualche anima pia che possa risolvere i seguenti esercizi per vedere se le soluzioni combaciano con le mie.
In pratica sono delle successioni per ricorrenza, e vorrei sapere se convergono o meno, e nel caso convergano vorrei sapere a quanto.
Non mi importa come le risolvete, vorrei sapere solo i vostri risultati.
1- $ \{(a_{n+1}=a_{n}*e^{-a_{n}}),(a_{1}=\alpha>=0):}$
2-$\{(a_{n+1}=frac{5a_{n}}{a_{n}^{2}+3}),(a_{1}=1):}$
3-$\{(a_{n+1}=\sqrt{2+frac{a_{n}^{2}}{2}}),(a_{1}=\alpha):}$
Grazie in anticipo.
Ciau^^
In pratica sono delle successioni per ricorrenza, e vorrei sapere se convergono o meno, e nel caso convergano vorrei sapere a quanto.
Non mi importa come le risolvete, vorrei sapere solo i vostri risultati.
1- $ \{(a_{n+1}=a_{n}*e^{-a_{n}}),(a_{1}=\alpha>=0):}$
2-$\{(a_{n+1}=frac{5a_{n}}{a_{n}^{2}+3}),(a_{1}=1):}$
3-$\{(a_{n+1}=\sqrt{2+frac{a_{n}^{2}}{2}}),(a_{1}=\alpha):}$
Grazie in anticipo.
Ciau^^
Risposte
benvenuta nel forum.
ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento, che puoi trovare qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 40bca0964c
in particolare alla prima parte.
qui ti possiamo dare una mano a farti ragionare, ad impostare l'esercizio se proprio non sei in grado di "partire",
ma se sei in grado di svolgere gli esercizi, per chiedere solo conferma dei risultati, posta pure i tuoi, e qualcuno in grado di confermarteli può risponderti, eventualmente ti si può correggere ... , ma ...
grazie per la comprensione. ciao.
ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento, che puoi trovare qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 40bca0964c
in particolare alla prima parte.
qui ti possiamo dare una mano a farti ragionare, ad impostare l'esercizio se proprio non sei in grado di "partire",
ma se sei in grado di svolgere gli esercizi, per chiedere solo conferma dei risultati, posta pure i tuoi, e qualcuno in grado di confermarteli può risponderti, eventualmente ti si può correggere ... , ma ...
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
grazie per la comprensione. ciao.
[mod="dissonance"]Aggiunto il tag [Successioni ricorsive] al titolo.[/mod]
Sisi avevo letto il regolamento, a quanto pare mi sono sfuggiti un paio di punti, come quello della tag nel titolo, cmq credo, senza voler generare polemica o flame o quant'altro, che rispondere sia abbastanza costruttiva come cosa, mi spiego meglio, io ho svolto gli esercizi, ma non essendo sicura della loro correttezza volevo chiedere la conferma dei risultati, e nel caso in cui ci fossere stati errori avrei chiesto il perchè e il per come i miei fossero sbagliati, tutto qui.
Cmq chiedo venia, e allora vi mostro come ho fatto, così magari potete dirmi se il ragionamento fila e se è corretto.
1- $\lim a_{n+1}=\lim a_{n} * e^{-a_{n}}$
Pongo che il limite sia L allora ho:
$L=L*e^{-L}$ da cui viene $e^{-L}=1$ quindi $L=0$
Da qui deduco che la successione converge perchè ho risultato ammissibile.
Ora per vedere a quanto converge mi trovo i punti fissi della successione.
$x*e^{-x}=x$ da cui viene $x=0$
Siccome i due risultati ($x=0$ e $L=0$) sono uguali deduco che la successione converge a 0.
Fatemi sapere se fila o se sbaglio qualcosa.
Grazie di nuovo e ancora scusa ( inoltre mi scuso anticipatamente se neanche questa richiesta puo andare bene :'( )
Cmq chiedo venia, e allora vi mostro come ho fatto, così magari potete dirmi se il ragionamento fila e se è corretto.
1- $\lim a_{n+1}=\lim a_{n} * e^{-a_{n}}$
Pongo che il limite sia L allora ho:
$L=L*e^{-L}$ da cui viene $e^{-L}=1$ quindi $L=0$
Da qui deduco che la successione converge perchè ho risultato ammissibile.
Ora per vedere a quanto converge mi trovo i punti fissi della successione.
$x*e^{-x}=x$ da cui viene $x=0$
Siccome i due risultati ($x=0$ e $L=0$) sono uguali deduco che la successione converge a 0.
Fatemi sapere se fila o se sbaglio qualcosa.
Grazie di nuovo e ancora scusa ( inoltre mi scuso anticipatamente se neanche questa richiesta puo andare bene :'( )
"Bubu86":
Da qui deduco che la successione converge perchè ho risultato ammissibile.
Non mi quadra questo ragionamento. Se fosse così, non sarebbe anche vero che
$\{(a_{n+1}=-a_{n}),(a_{0}=1):}$
ovvero $a_{n}=(-1)^n$ converge?
"Bubu86":
1- $\lim a_{n+1}=\lim a_{n} * e^{-a_{n}}$
Pongo che il limite sia L allora ho:
$L=L*e^{-L}$ da cui viene $e^{-L}=1$ quindi $L=0$
Da qui deduco che la successione converge perchè ho risultato ammissibile.
Ora per vedere a quanto converge mi trovo i punti fissi della successione.
$x*e^{-x}=x$ da cui viene $x=0$
Siccome i due risultati ($x=0$ e $L=0$) sono uguali deduco che la successione converge a 0.
Ma $-oo$ non ti piace proprio?
Gugo82... scusami, ma come fa a divergere a $-\infty$ se i termini della successione sono non negativi? 
Lo so... Il problema è che anche $-oo$ è "soluzione" di quella equazione e non poteva essere escluso a priori, ma solo dopo un (piccolo) ragionamento.
@Amel: secondo il mio ragionamento nel caso della successione da te postata porta a dire che non converge, perchè sostituendo con L avremmo:
$L=-L$ cosa impossibile quindi non converge.
@Gugo: hai ragione dovevo dire all'inizio che la successione è a termini positivi ed è regolare.
$L=-L$ cosa impossibile quindi non converge.
@Gugo: hai ragione dovevo dire all'inizio che la successione è a termini positivi ed è regolare.
"Bubu86":
@Amel: secondo il mio ragionamento nel caso della successione da te postata porta a dire che non converge, perchè sostituendo con L avremmo:
$L=-L$ cosa impossibile quindi non converge.
$L=-L => L=0$ non è vero che è impossibile
(Grazie Gugo82, per il chiarimento
)
lol non ci avevo pensato!!!
Cmq divagando tra i miei libri di analisi ho trovato una soluzione...
Grazie mille per la disponibilità..
Ciau^^
Cmq divagando tra i miei libri di analisi ho trovato una soluzione...
Grazie mille per la disponibilità..
Ciau^^
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo