Successioni ricorsiva
salve a tutti...ho difficoltà con questa successione ricorsiva:
$ { ( a_1=k ),( a_(n+1)=(a_n^2 + 1)/(2a_n + 1) ):} $
con $ k != -1/2 $
per cominciare ho calcolato i limiti agli estremi del dominio di $ f(t) $, dove $ f(t) $ ha la stessa legge di definizione di $ a_(n+1) $
trovo punti fissi e crescenza della successione tramite $ g(t)=f(t)-t $
a questo punto come procedo? che posso fare per capire il limite al variare di $k$?
devo studiare la $ f(t) $ e vedere dove stanno i termini della successione?
grazie in anticipo
$ { ( a_1=k ),( a_(n+1)=(a_n^2 + 1)/(2a_n + 1) ):} $
con $ k != -1/2 $
per cominciare ho calcolato i limiti agli estremi del dominio di $ f(t) $, dove $ f(t) $ ha la stessa legge di definizione di $ a_(n+1) $
trovo punti fissi e crescenza della successione tramite $ g(t)=f(t)-t $
a questo punto come procedo? che posso fare per capire il limite al variare di $k$?
devo studiare la $ f(t) $ e vedere dove stanno i termini della successione?
grazie in anticipo
Risposte
nessuno può darmi una mano?ho l'esame a breve e ancora ho dei dubbi sulle successioni ricorsive
grazie!
grazie!
La funzione ricorsiva è una specie di "macchina" che prende un numero, lo elabora, e sputa fuori un altro numero. Questo numero gli viene ridato in pasto, e così via, all'infinito.
Per alcune di queste macchinette sputa-numeri, dopo "alcune" volte si vede che il numero che sputa fuori è sempre lo stesso.
Bene, dobbiamo fare migliaia di calcoli per vedere se ciò accade ?
No.
Chiamiamo "x" il numero che prende in ingresso. La macchinetta sputa fuori $f(x)$.
Proviamo a "forzare" il fatto che la macchinetta sputi fuori il numero in ingresso, cioè $x=f(x)$.
Nel tuo caso hai: $x = (x^2+1)/(2x+1)$.
Risolvere in x, e hai trovato il limite.
Per alcune di queste macchinette sputa-numeri, dopo "alcune" volte si vede che il numero che sputa fuori è sempre lo stesso.
Bene, dobbiamo fare migliaia di calcoli per vedere se ciò accade ?
No.
Chiamiamo "x" il numero che prende in ingresso. La macchinetta sputa fuori $f(x)$.
Proviamo a "forzare" il fatto che la macchinetta sputi fuori il numero in ingresso, cioè $x=f(x)$.
Nel tuo caso hai: $x = (x^2+1)/(2x+1)$.
Risolvere in x, e hai trovato il limite.
ma questo funziona sempre?se si perchè il mio professore ci fa studiare monotonia, limitatezza, dove stanno i termini della successione, etc? devo prima verificare che ammetta limite,no?
a proposito del fatto che $ l=f(l) $ dove l è il presunto limite, come faccio a verificare quell'equazione se per esempio $ l=log(k) $ e la legge di definizione è $ f(l)=sen(k) $
cioè quando le funzioni appartengono a classi diverse risolvere quell'equazione è difficile...in quel caso come procedo?
grazie comunque per la risposta e per l'aiuto
cioè quando le funzioni appartengono a classi diverse risolvere quell'equazione è difficile...in quel caso come procedo?
grazie comunque per la risposta e per l'aiuto
"avmarshall":
ma questo funziona sempre?
No, non funziona sempre. La tecnica indicata da Quinzio ti fa trovare i candidati limiti, ma non è detto che la successione converga ad uno di essi. Questo poi dovrai stabilirlo tu con altre tecniche.
ok, ma i candidati limite li avevo già trovati come ho detto nel post sopra. il mio problema è stabilire se la successione converga a uno di questi punti o diverga. come faccio a capirlo?devo cercare di dimostrare che per esempio sia monotona e limitata?grazie per la risposta
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