Successioni per ricorrenza

[asromavale1]

qualcuno mi pùo dire perche' se $ a_nrarr arArr a_(n+1)rarr a $ ?
so per hp che $ AA epsilon>0EE v_1:| a_n-a| v_1 $ e devo far vedere che $ AA epsilon'>0EE v_2:| a_(n+1)-a| v_2-1 $ come arrivo dall'ipotesi alla tesi?

[gugo82]

Dato che in corrispondenza di \(\varepsilon >0\) trovi $\nu$ in guisa che:
\[
n>\nu\quad \Rightarrow \quad |a_n-a|<\epsilon
\]
e dato che $n+1>n>\nu$, hai certamente:
\[
n>\nu \quad \Rightarrow \quad n+1>\nu \quad \Rightarrow \quad |a_{n+1}-a|<\epsilon\; ,
\]
sicché (per l'arbitrarietà di \(\varepsilon\)) hai:
\[
\forall \varepsilon >0,\ \exists \nu :\ \forall n\in \mathbb{N},\quad n>\nu \quad \Rightarrow \quad |a_{n+1}-a|<\epsilon
\]
che è la tesi.

[asromavale1]

tutto chiaro grazie