Successioni per induzione
Ciao a tutti non riesco a capire una cosa sulle successioni definite per induzione o riccorrenza
allora nella definizione di successione si dice che ogni numero naturale n viene associato ad un valore della funzione ma se io la
definisco per induzione o riccorrenza come faccio a sapere che numero naturale è associato all' elemento della successione ?? ad esempio se ho
la successione definita per riccorrenza :
$ X_0 = 1 $
$ X_(n+1) =1/(1+X_n )$
al primo elemento $ X_0 $ che n $ in $ N vi è associato ?? NON capisco come si trovano questi numeri naturali associati agli elementi della successione definita per riccorenza ,
allora nella definizione di successione si dice che ogni numero naturale n viene associato ad un valore della funzione ma se io la
definisco per induzione o riccorrenza come faccio a sapere che numero naturale è associato all' elemento della successione ?? ad esempio se ho
la successione definita per riccorrenza :
$ X_0 = 1 $
$ X_(n+1) =1/(1+X_n )$
al primo elemento $ X_0 $ che n $ in $ N vi è associato ?? NON capisco come si trovano questi numeri naturali associati agli elementi della successione definita per riccorenza ,
Risposte
Scriviti qualche termine, così capisci come funzionano queste definizioni. Sono delle "macchinette", che ti dicono in linea di principio come calcolare ogni termine della successione. Quindi:
\[X_0=1, X_1=1/(1+X_0)=1/2, X_2=1/(1+X_1)=1/(1+1/2)=2/3 \ldots\]
Perciò se vuoi calcolare \(X_{50}\), devi prima calcolarti \(X_{49}\) e per calcolare \(X_{49}\) devi conoscere \(X_{48}\) e così via finché non arrivi ad \(X_0\) che ti è assegnata in partenza.
\[X_0=1, X_1=1/(1+X_0)=1/2, X_2=1/(1+X_1)=1/(1+1/2)=2/3 \ldots\]
Perciò se vuoi calcolare \(X_{50}\), devi prima calcolarti \(X_{49}\) e per calcolare \(X_{49}\) devi conoscere \(X_{48}\) e così via finché non arrivi ad \(X_0\) che ti è assegnata in partenza.
si questo ok pero' non capisco i numeri naturali dove sono ? $X_0 $che numero naturale vi è associato ?
"valesyle92":
si questo ok pero' non capisco i numeri naturali dove sono ? $X_0 $che numero naturale vi è associato ?
0.
come hai fatto?? da cosa lo vedi che è zero ? come si fa a capire?
Il "numero naturale associato" non è altro che l'indice della successione. Quindi il "numero naturale associato" a \(X_{50}\), per esempio, è \(50\).
ah grazieeee!!! grande!! ma questo vale anche nel caso io ho la legge generale tipo
$ {1/n}$ = {1,1/2,1/3......} con n che va da 1 a piu infinito ;
anche in questo caso ad esempio ad $ 1/2 $ viene associato il numero 2 giusto ???
$ {1/n}$ = {1,1/2,1/3......} con n che va da 1 a piu infinito ;
anche in questo caso ad esempio ad $ 1/2 $ viene associato il numero 2 giusto ???
Eh si.
Vale, qui è chiaro che il numero naturale associato è solo un'etichetta e non serve direttamente per i calcoli (va beh in questo caso poi si può usare ma in generale no). Se prendi gli oggetti di casa tua e gli attacchi un'etichetta con i numeri naturali, non è che il numero descrive l'oggetto, no ? Però hai una successione di oggetti...
"valesyle92":
$ {1/n}$ = {1,1/2,1/3......} con n che va da 1 a piu infinito ;
si è vero...solo che mi facevano confusione xke nella legge generale qui sopra è n che determina l'elemento della successione...!
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