Successioni limitate e monotone...
Salve a tutti, devo stabilire quali tra le seguenti successioni sono limitate, monotone e/o regolari.
A) (-1)^(n)*3^(n) . Questa successione non è regolare, giusto? Se è così, come faccio a studiarne la limitatezza? Inoltre, è giusto dire che è decrescente? Se è così ho pensato di trovare il massimo attribuendo ad n il valore minimo, cioè 1. E per l'estremo inferiore come procedo?
B) la successione sin(2pin). Ecco, questa è limitata, ma non regolare. Non è monotona, quindi non posso definire minimo e massimo giusto?
C) della successione (1 + 1/n)^(-n) non so proprio come studiare la monotonia.
D) è vera la disuguaglianza (n+1)^(n+1)> n^n ?
Grazie e scusate le tante domande.
A) (-1)^(n)*3^(n) . Questa successione non è regolare, giusto? Se è così, come faccio a studiarne la limitatezza? Inoltre, è giusto dire che è decrescente? Se è così ho pensato di trovare il massimo attribuendo ad n il valore minimo, cioè 1. E per l'estremo inferiore come procedo?
B) la successione sin(2pin). Ecco, questa è limitata, ma non regolare. Non è monotona, quindi non posso definire minimo e massimo giusto?
C) della successione (1 + 1/n)^(-n) non so proprio come studiare la monotonia.
D) è vera la disuguaglianza (n+1)^(n+1)> n^n ?
Grazie e scusate le tante domande.
Risposte
Hai riscritto correttamente la successione A ? io la intendo così: $a_n = (-1)^n*3^n $ che è una successione a termini di segno alternato e quando $n $ è pari i termini sono $a_(n)= n*3^n $ e quando $n $ è dispari i termini sono $ - n* 3^n $ e divergono a $+- oo $ .
per la successione B prova a sostituire alcuni valori di $n $ ....e otterrai sempre $ b_n =.... $.
Per la successione C conviene riscriverla così : $c_n= 1/( 1+1/n)^n $ che ti dovrebbe essere più familiare..
per la successione B prova a sostituire alcuni valori di $n $ ....e otterrai sempre $ b_n =.... $.
Per la successione C conviene riscriverla così : $c_n= 1/( 1+1/n)^n $ che ti dovrebbe essere più familiare..
Per la successione B posso dire che è costantemente uguale a 0, quindi limitata, sia crescente che decrescente?
La mia difficoltà per la successione c era studiare la monotonia, non calcolare il limite .
Grazie mille per la risposta
La mia difficoltà per la successione c era studiare la monotonia, non calcolare il limite .
Grazie mille per la risposta
La successione C è limitata , basta ricordare che la successione $(1+1/n )^n $ è limitata ed è compresa tra $2 $ e $ 3 $ e $lim_(n rarr +oo) (1+1/n)^n = e $ .
La sua inversa che è quella che ci interessa, sarà compresa tra $1/2 $ e $1/e ~0.367 $ quindi monotona decrescente.
La sua inversa che è quella che ci interessa, sarà compresa tra $1/2 $ e $1/e ~0.367 $ quindi monotona decrescente.
Perfetto, grazie mille 
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