Successioni limitate e illimitate

[Pinturicchio10]

Buonasera a tutti, volevo chiedervi alcune circa le operazioni tra successioni limitate e illimitate. Allora se non ho commesso errori in alcune dimostrazioni che ho fatto posso dire che la somma e il prodotto di due successioni limitate è limitata. E di due successioni illimitate? La somma e il prodotto di una successione limitata e una illimitata è illimitata? Infine mi chiedevo se sul rapporto se si può dire qualcosa, cioè sul rapporto di due successioni limitate, di una successione limitata e una illimitata, e due illimitate.

P.S. Ho letto su internet che il prodotto di una successione divergente con una successione limitata e' una successione divergente, ma mi pare una cosa errata. Per esempio n*sen(1/n) tende ad 1, nonostante sia una successione divergente per una limitata.

[killing_buddha]

\( 0 \cdot a_n \equiv 0 \)

[Pinturicchio10]

Giusto. Quanto al resto cosa si può dire?