Successioni Limitate
Salve a tutti ragazzi 
Ho un dubbio che mi assilla:
Se una successione è limitata e ammette infiniti maggioranti (o minoranti) definitivi, allora è convergente giusto?
Grazie in anticipo delle risposte!
P.S. Non è comunque detto che una successione limitata abbia maggioranti o minoranti definitivi giusto?
Scusate le tante domande, ma sono dubbi che mi assillano perchè mi sembra di riuscire a costruire successioni che mi danno ragione, ma ho paura di sbagliare!
Ho un dubbio che mi assilla:
Se una successione è limitata e ammette infiniti maggioranti (o minoranti) definitivi, allora è convergente giusto?
Grazie in anticipo delle risposte!
P.S. Non è comunque detto che una successione limitata abbia maggioranti o minoranti definitivi giusto?
Scusate le tante domande, ma sono dubbi che mi assillano perchè mi sembra di riuscire a costruire successioni che mi danno ragione, ma ho paura di sbagliare!
Risposte
\[
\begin{split}
a_{n}&=(-1)^{n} \\
a_{1}&=-1 \\
a_{2}&=+1 \\
\vdots
\end{split}
\]
\begin{split}
a_{n}&=(-1)^{n} \\
a_{1}&=-1 \\
a_{2}&=+1 \\
\vdots
\end{split}
\]
Mi hai illuminato! Grazie
Se una successione è convergente allora è limitata. Se una successione è monotona crescente o decrescente ed è limitata allora è convergente.
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