Successioni, estremo superiore/inferiore , massimo/minimo...

[df2]

volevo chiedervi se ho cpaito bene come distiguere i vari tipi di successioni.

esempio

con $n in NN$

$(n+1)/(2n)

è convergente perchè per $x->oo$ tende a $1/2$ ,$1/2$ è l'estremo superiore, ma è anche il massimo ???

mentre

$n^2/(n+1)$ è divergente perchè per $n->oo$ tende a $oo$ e non ammette estremo superiore, giusto?

una successio si dice limitata se è limitata sia superiormente che inferiormente?

grazie

[Camillo]

Non è corretto quanto dici sulla prima successione $(n+1)/(2n) $ che puoi riscrivere $1/2 +1/(2n) $ che è quindi una successione decrescente ; $(1/2) $ è l'estremo inferiore ma non il minimo .Infatti per nessun valore di $n $ si ha $1/2+1/(2n) = 1/2 $ .

[df2]

accidenti è vero, il resdot è giusto?

[Camillo]

Una successione è limitata se ammette estremo superiore e estremo inferiore.
La successione $n^2/(n+1) $ ammette estremo superiore $=+oo$ ma non ha massimo ovviamente ; ha estremo inferiore che coincide col minimo in quanto appartiene all'insieme e vale $ 0$ .La successione descrive un insieme limitato inferiormente ma illimitato superiormente.

[df2]

perfetto, grazie