Successioni di lana caprina

[Fioravante Patrone1]

Ho chiesto alla mia capretta e lei mi ha detto che non capisce perché tu dia così importanza alla ricerca del più piccolo valore di $\nu$ per cui la condizione scritta è soddisfatta.

Basta trovarne uno. Non solo, ma (e qui parlo io, la capretta è andata a sistemarsi la lana per la sera) non ho presente nessun motivo per cui possa essere utile sapere quale sia il più piccolo $\nu$. Sempre se stiamo parlando di limite di una successione, s'intende.

Le prime tre formulazioni equivalenti del limite di una successione potrebbero spingere qualcuno a chiedersi "dove" si possa andare a pescare $\nu$. Basta che $\nu \in E$, con E sottoinsieme di $RR$ superiormente illimitato.

[Fioravante Patrone1]

"Sergio":
[quote="Fioravante Patrone"]Basta trovarne uno. Non solo, ma (e qui parlo io, la capretta è andata a sistemarsi la lana per la sera) non ho presente nessun motivo per cui possa essere utile sapere quale sia il più piccolo $\nu$. Sempre se stiamo parlando di limite di una successione, s'intende.

"Eleganza"? Voglio dire: se prendo $a_n=(n-1)/n$ e vedo che per $|a_n-1|<1/10$ va bene anche $nu=10^9$, e mi fermo qui, non ho operato in modo un po' "rozzo"?
[/quote]
No, non direi. Credo che occorra mettersi d'accordo bene su cosa stiamo parlando. Non a caso avevo detto: "Sempre se stiamo parlando di limite di una successione, s'intende"

Cioè, se io sono interessato a sapere se $L$ è il limite di una data successione, io devo solo trovare (per ogni epsilon) un $\nu$ che soddisfi la condizione richiesta. Grande, piccolo, mezzano non ha nessuna importanza.

Dopodiché, magari mi potrà ri-capitare nella vita un problema analogo (o una famiglia di problemi come quello, dipendenti da un qualche parametro). E, allora, magari avere a disposizione una "stima" migliore sul $\nu$ più piccolo che "funge", mi potrebbe servire. Quindi, più che eleganza si tratta di utilitarismo del più bieco (a parte il fatto che l'idea di eleganza non penso sia troppo lontana da una sublimazione dell'idea di utile...).

Happy $n$, con $n \ge \nu$, e con $\nu$ scelto a piacere!