Successioni di funzioni-esercizio

[stelc8]

Buongiorno a tutti,
vorrei avere da voi un chiarimento riguardo questo esercizio, non riesco a trovare una successione di funzioni continua.

data la funzione f : R --->R
f(x)= 0 se x<=0
1 se x> 0
determinare una successione di funzioni (fn)n continue che convergono puntualmente ad f in R.
tali funzioni possono convergere ad f in [-1,1]? e in [5,+infinito]?
stabilire se la successione [fn]n converge in L^2 {[-1,1]}.

dire a quale funzione converge puntualmente la serie di fourier di f nell'intervallo [-1,1].
ho messo il testo dell'esercizio originale in allegato.
spero possiate aiutarmi.
Ringrazio anticipatamente.

[ostrogoto1]

$ f_n(x)={ ( 0" "se" "x<=0 ),( xn" "se" "0=1/n ):} $
converge puntualmente a
$ f(x)={ (0" "se" "x<=0),(1" "se" "x>0):} $

Un disegno di $ f_n(x) $ per qualche n chiarisce subito il giochino...

dov'e' l'allegato?!