Successioni di funzioni
Salve a tutti ragazzi! 
Martedì ho l'esame di Analisi II ma le successioni di funzioni sono uno scoglio per me! Vi sarei grato se mi riusciste a dare una mano con questa:
$ f_{n}(x)=(4x)/(n(1+x^2-n^2)^3) $
facendo $ lim_(n->oo) f_{n}(x) = 0 $ cioè la successione tende alla funzione identicamente nulla.
So che dovrei valutare la successione dei massimi... ma non so come continuare praticamente... devo derivare $ f_{n}(x) $ e fare di nuovo il limite per n --> oo ?
Vi ringrazio in anticipo!
Martedì ho l'esame di Analisi II ma le successioni di funzioni sono uno scoglio per me! Vi sarei grato se mi riusciste a dare una mano con questa:
$ f_{n}(x)=(4x)/(n(1+x^2-n^2)^3) $
facendo $ lim_(n->oo) f_{n}(x) = 0 $ cioè la successione tende alla funzione identicamente nulla.
So che dovrei valutare la successione dei massimi... ma non so come continuare praticamente... devo derivare $ f_{n}(x) $ e fare di nuovo il limite per n --> oo ?
Vi ringrazio in anticipo!
Risposte
Non hai nemmeno postato la domanda: cosa chiede il problema? Si intuisce qualcosa sulla convergenza uniforme. Se fosse quella anzitutto cerca di usare la definizione.
Hai ragione scusami... chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione.
Mi sembra che tu debba verificare che, posto $ M_n = "sup"_{x \in Dom f } | (4x)/(n(1+x^2-n^2)^3) | $ , si abbia $\lim_{n} M_n = 0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo