Successioni

[valy1]

come posso dimostrare che se L= supA allora esiste una successione a valori in A che tende a L??

[vedeverde]

scrivi la definizione di sup, vera per ogni $epsilon$, quindi vera per ogni $1/n$.

[valy1]

hai ragione..grazie mille

[valy1]

e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..

[Chevtchenko]

"valy":e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..

In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ...

[Studente Anonimo]

"Chevtchenko":[quote="valy"]e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..

In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ... [/quote]

Non esattamente (non è detto che $NN$ sia contenuto in $A$) ma la filosofia è quella

[Chevtchenko]

"Martino":[quote="Chevtchenko"][quote="valy"]e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..

In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ... [/quote]

Non esattamente (non è detto che $NN$ sia contenuto in $A$) ma la filosofia è quella [/quote]
Già... allora diciamo una opportuna estratta di 0, 1, 2, ...

[Studente Anonimo]

"Chevtchenko":Già... allora diciamo una opportuna estratta di 0, 1, 2, ...

Nemmeno se prendi $A=RR-NN$ che succede?

Io direi che si fa analogamente al caso finito...

[Chevtchenko]

Non so perché ho scritto tante conneries... comunque ovviamente si può ragionare così: siccome sup A = +oo, esiste, per ogni naturale n, un elemento a_n di A maggiore di n, sicché lim a_n >= lim n = +oo.