Successioni
come posso dimostrare che se L= supA allora esiste una successione a valori in A che tende a L??
Risposte
scrivi la definizione di sup, vera per ogni $epsilon$, quindi vera per ogni $1/n$.
hai ragione..grazie mille
e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..
"valy":
e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..
In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ...

"Chevtchenko":
[quote="valy"]e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..
In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ...

Non esattamente (non è detto che $NN$ sia contenuto in $A$) ma la filosofia è quella

"Martino":
[quote="Chevtchenko"][quote="valy"]e se l'estremo superiore è più infinito?? nn posso più adottare questa definizione..
In quel caso puoi prendere come successione 0, 1, 2, ... , n, ...

Non esattamente (non è detto che $NN$ sia contenuto in $A$) ma la filosofia è quella

Già...

"Chevtchenko":
Già...allora diciamo una opportuna estratta di 0, 1, 2, ...
Nemmeno

Io direi che si fa analogamente al caso finito...
Non so perché ho scritto tante conneries... comunque ovviamente si può ragionare così: siccome sup A = +oo, esiste, per ogni naturale n, un elemento a_n di A maggiore di n, sicché lim a_n >= lim n = +oo.
