Successioni
Ciao
ormai è chiaro che non imparerò mai a risolvere i limiti, comunque continuo a provarci
$lim_(nrarroo)root(n)((2n)/(3n^2 + 1))$ io ho raccolto $n^2$ al denominatore ottenendo
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(n(3 + 1/n)))$ adesso non so più come muovermi, l'unica cosa che mi viene in mente è questa $lim_(nrarroo)n^(-1/n)/2^(-1/n)*root(n)(1/(3 + 1/n)) = +oo$ che purtroppo è sbagliata
ormai è chiaro che non imparerò mai a risolvere i limiti, comunque continuo a provarci
$lim_(nrarroo)root(n)((2n)/(3n^2 + 1))$ io ho raccolto $n^2$ al denominatore ottenendo
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(n(3 + 1/n)))$ adesso non so più come muovermi, l'unica cosa che mi viene in mente è questa $lim_(nrarroo)n^(-1/n)/2^(-1/n)*root(n)(1/(3 + 1/n)) = +oo$ che purtroppo è sbagliata
Risposte
Da qui basta che tu faccia così:
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(n(3 + 1/n)))=lim_(nrarroo)(root(n)2/root(n)n*root(n)(3+1/n))$
Ora ricordando che $lim_(nrarroo)(root(n)2)=1$ e $lim_(nrarroo)(root(n)n)=1$ basta considerare
$lim_(nrarroo)(1/(3+1/n)^((1/n)*((n^2)/(n^2))))=lim_(nrarroo)1/e^(1/n^2)=1$
Ciao
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(n(3 + 1/n)))=lim_(nrarroo)(root(n)2/root(n)n*root(n)(3+1/n))$
Ora ricordando che $lim_(nrarroo)(root(n)2)=1$ e $lim_(nrarroo)(root(n)n)=1$ basta considerare
$lim_(nrarroo)(1/(3+1/n)^((1/n)*((n^2)/(n^2))))=lim_(nrarroo)1/e^(1/n^2)=1$
Ciao
$lim_(nrarroo)root(n)((2n)/(3n^2 + 1))$
hai sbagliato il raccoglimento iniziale che viene
$lim_(nrarroo)root(n)((2n)/(3n^2(1 + 1/(3n^2))$
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(3n( 1+ 1/(3n^2))))$ o sbaglio?
questo lo potresti vedere come un limite notevole
cioè
$lim_(nrarroo)2^(1/n)/(n^(1/n)*3(1+1/(3n^2))^(1/n)$
chiamo $1/n=t$
quindi
$lim_(trarr0)2^(t)/(1/t^(t)*3(1+t*t/3)^(t)$=$1/(3*e^(t/3)$=$1/3
hai sbagliato il raccoglimento iniziale che viene
$lim_(nrarroo)root(n)((2n)/(3n^2(1 + 1/(3n^2))$
$lim_(nrarroo)root(n)(2/(3n( 1+ 1/(3n^2))))$ o sbaglio?
questo lo potresti vedere come un limite notevole
cioè
$lim_(nrarroo)2^(1/n)/(n^(1/n)*3(1+1/(3n^2))^(1/n)$
chiamo $1/n=t$
quindi
$lim_(trarr0)2^(t)/(1/t^(t)*3(1+t*t/3)^(t)$=$1/(3*e^(t/3)$=$1/3
fu^2, guarda che anche 3 è elevato alla $1/n$...
Grazie dell'aiuto siete sempre molto gentili, purtroppo non capisco alcune cose
perchè
$lim_(nrarroo)root(n)(2) = 1$? Stessa cosa per $lim_(nrarroo)root(n)(n) = 1$? Mi sfugge proprio
perchè
$lim_(nrarroo)root(n)(2) = 1$? Stessa cosa per $lim_(nrarroo)root(n)(n) = 1$? Mi sfugge proprio
In entrambi i casi basta passare ad $e^(g(x)logf(x))$.
Nel primo caso neanche c'è bisogno... $2^(1/n)->1$ perché $1/n->0$.
Nel secondo caso $e^(1/n logn) -> 1$ perché $(logn)/n->0$.
Nel primo caso neanche c'è bisogno... $2^(1/n)->1$ perché $1/n->0$.
Nel secondo caso $e^(1/n logn) -> 1$ perché $(logn)/n->0$.
è vero..mi ero dimenticato di trascriverlo, beh allora tende ad 1 
un piccolo errore di trascrizione ...
un piccolo errore di trascrizione ...
Ok, hai ragione
finalmente ho capito perchè tende ad uno,
mi è però venuta in mente un' altra domanda $xrarr+oo log(x)/x = 0$
perchè $log(x)$ è un infinito di ordine inferiore rispetto ad $x^alpha$ però lo stesso vale per $xrarr-oo$?
Mi rendo conto che in questo esempio la domanda non ha senso perchè il logaritmo non è definito in $-oo$ però il senso è questo
finalmente ho capito perchè tende ad uno,
mi è però venuta in mente un' altra domanda $xrarr+oo log(x)/x = 0$
perchè $log(x)$ è un infinito di ordine inferiore rispetto ad $x^alpha$ però lo stesso vale per $xrarr-oo$?
Mi rendo conto che in questo esempio la domanda non ha senso perchè il logaritmo non è definito in $-oo$ però il senso è questo
"baka":
perchè $log(x)$ è un infinitesimo di ordine inferiore rispetto ad $x^alpha$
Probabilmente volevi dire "infinito", invece di "infinitesimo"...
Comunque dire che $(logx)/x->0$ per $x->+oo$ perché
$logx$ è un infinito di ordine inferiore rispetto a $x^alpha$ (con $alpha>0$) è come
dire "io mi chiamo Giuseppe perché mi chiamo Giuseppe"...
Il fatto che $(logx)/(x^alpha)->0$ (cioè $logx$ è un infinito di ordine inferiore
rispetto a $x^alpha$) per $x->+oo$ si può dimostrare
applicando De L'Hopital. Per $x->-oo$ non ha senso considerare
il limite di questo rapporto...
Non mi sono spiegato bene
innanzitutto volevo dire infinito, non infinitesimo
dopodichè avere un infinito di ordine inferiore al numeratore
credo che possa essere paragonato ad $1/x$ naturalmente per $xrarr+oo$, un esempio grossolano tanto per far capire,
tra l'altro mi sembra di aver letto una tua dimostrazione per mezzo di De L'Hopital di qualcosa di simile
adesso mi chiedevo cosa fare ad esempio con $log(|x|)/x$ per $xrarr-oo$ è sempre una forma indeterminata $oo/oo$
ma ciò che abbiamo detto per $xrarr+oo$ vale anche in questo caso ?
innanzitutto volevo dire infinito, non infinitesimo
dopodichè avere un infinito di ordine inferiore al numeratore
credo che possa essere paragonato ad $1/x$ naturalmente per $xrarr+oo$, un esempio grossolano tanto per far capire,
tra l'altro mi sembra di aver letto una tua dimostrazione per mezzo di De L'Hopital di qualcosa di simile
adesso mi chiedevo cosa fare ad esempio con $log(|x|)/x$ per $xrarr-oo$ è sempre una forma indeterminata $oo/oo$
ma ciò che abbiamo detto per $xrarr+oo$ vale anche in questo caso ?
Sì, vale, solo che $lim_(x->-oo)(log|x|)/x=0^-$.
Grazie
credo di essermi tolto finalmente un paio di dubbi cruciali
credo di essermi tolto finalmente un paio di dubbi cruciali
Posto sempre qui se non vi dispiace, ho questa successione
$lim_(nrarroo)((n + 3)/(n + 1))^n$ come più volte trovato suggerito, trasformo il tutto cosi $lim_(nrarroo)e^(n*log((n + 3)/(n + 1))) = lim_(nrarroo)e^(nlog(1))$
ora sostituire è inutile, non riesco ad avere un rapporto di infiniti quindi mi sono di nuovo bloccato
$lim_(nrarroo)((n + 3)/(n + 1))^n$ come più volte trovato suggerito, trasformo il tutto cosi $lim_(nrarroo)e^(n*log((n + 3)/(n + 1))) = lim_(nrarroo)e^(nlog(1))$
ora sostituire è inutile, non riesco ad avere un rapporto di infiniti quindi mi sono di nuovo bloccato
Non serve trasformarlo, basta che ti riporti al limite notevole:
$lim_(nrarroo)((n + 3)/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)((n + 1+2)/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)((n + 1)/(n + 1)+2/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)(1+2/(n + 1))^(n*(2/(n + 1))((n+1)/2))=e^2
Ciao
$lim_(nrarroo)((n + 3)/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)((n + 1+2)/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)((n + 1)/(n + 1)+2/(n + 1))^n=lim_(nrarroo)(1+2/(n + 1))^(n*(2/(n + 1))((n+1)/2))=e^2
Ciao
Grazie Dust hai perfettamente ragione
a volte mi intestardisco in un senso e non vedo le cose semplici
Ciao
a volte mi intestardisco in un senso e non vedo le cose semplici
Ciao
"baka":
Grazie Dust hai perfettamente ragione
a volte mi intestardisco in un senso e non vedo le cose semplici
Ciao
Io ti ricambio visto che oltre a cercare di aiutare faccio pure esercizio per me..
Ciao
ho un dubbio $(n + 3)!$ è uguale a $(n + 3)(n + 2)(n + 1)n!$???
ho un dubbio $(n + 3)!$ è uguale a $(n + 3)(n + 2)(n + 1)n!$???
"baka":
Ciao
ho un dubbio $(n + 3)!$ è uguale a $(n + 3)(n + 2)(n + 1)n!$???
sì
Grazie
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