Successione semplice
Salve potreste aiutarmi con questa successione?
$ lim_{nrarr oo } n/a^n $
con a>1
$ lim_{nrarr oo } n/a^n $
con a>1
Risposte
Si tratta di un risultato classico
dato che $a>1$ è anche $ sqrta>1 $.
Posto $ sqrta =1+h $ con h positivo. Allora è $ (sqrta)^n=(1+h)^n>=1+nh>nh $ da cui $ a^n >n^2h^2 $
poi è facile ...
ciao Mino
dato che $a>1$ è anche $ sqrta>1 $.
Posto $ sqrta =1+h $ con h positivo. Allora è $ (sqrta)^n=(1+h)^n>=1+nh>nh $ da cui $ a^n >n^2h^2 $
poi è facile ...
ciao Mino
Grazie ero sicuro che bisognava usare la disuguaglianza di bernoulli ma non riuscivo a capire come, ovviamente il resto è ovvio.
Ah poi il problema di dice di estendere al caso $ lim _{nrarr oo }n^b/a^n $
Qui basta considerare $ a^(1/(b+1))>1 $ e fare la disuguaglianza in modo da ottenere $ a^n>n^(b+1)h^(b+1) $ giusto?
Qui basta considerare $ a^(1/(b+1))>1 $ e fare la disuguaglianza in modo da ottenere $ a^n>n^(b+1)h^(b+1) $ giusto?
Direi di si.
Anche se non in argomento, vale la pena di ricordare che i simboli:
$ root(n)(x) $ , $x^(1/n)$ con $n>1$ intero, individuano funzioni reali diverse.
$x^(1/n)$ è la funzione potenza ad esponente reale e definita in tutti i numeri reali non negativi, e valgono in merito
le usuali proprietà delle potenze.
$ root(n)(x) $ è la funzione radice n-esima, per n pari è definita nei reali non negativi e coincide con $x^(1/n)$, per n dispari è il prolungamento ad R di $x^(1/n)$ in una funzione dispari ed è da non considerarsi una potenza dato che sui reali negativi, se valessero per essa le regole delle potenze si dovrebbe avere:
$ root(3)(x)=x^(1/3)=x^(4/12)=((x^2)^(1/12))^2>=0 $
che è ovviamente falsa.
Da Fiorenza - Greco
Analisi matematica 1 pag. 119
Liguori
Saluti
Mino
$ root(n)(x) $ , $x^(1/n)$ con $n>1$ intero, individuano funzioni reali diverse.
$x^(1/n)$ è la funzione potenza ad esponente reale e definita in tutti i numeri reali non negativi, e valgono in merito
le usuali proprietà delle potenze.
$ root(n)(x) $ è la funzione radice n-esima, per n pari è definita nei reali non negativi e coincide con $x^(1/n)$, per n dispari è il prolungamento ad R di $x^(1/n)$ in una funzione dispari ed è da non considerarsi una potenza dato che sui reali negativi, se valessero per essa le regole delle potenze si dovrebbe avere:
$ root(3)(x)=x^(1/3)=x^(4/12)=((x^2)^(1/12))^2>=0 $
che è ovviamente falsa.
Da Fiorenza - Greco
Analisi matematica 1 pag. 119
Liguori
Saluti
Mino
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