Successione monotona crescente

[salvatoresambito]

Salve a tutti, studiando questa successione $ E= (n-5)/(4+ (-1)^n n) $ , ho trovato difficoltà a dimostrare la crescenza senza l'ausilio della derivata prima.Non posso utilizzare il teorema ponte, non posso passare allo studio della derivata prima, devo per forza dimostrare la monotonia algebricamente ,risolvendo la disequazione $ a(n+1) ≥ a(n) $
Poiché la successione presenta il termine (-1)^n ,suddivido lo studio, per gli n pari e dispari.


$ nin P $

n=2 a(n)= -1/2

n=4 a(n)= -1/8

n=6 a(n)= 1/10

Da ciò deduco che la successione potrebbe essere monotona crescente, quindi impongo

$ a(n+1) ≥ a(n) $

ed ottengo la seguente disequazione:

$ (n-4)/(4+(-1)^ (n+1)(n+1)) ≥ (n-5)/(4+ (-1)^n n) $

Non riesco a procedere con lo studio della disequazione.Se la successione è veramente monotona crescente devo ottenere come risultato della disequazione un'espressione del tipo a(n+1) ≥ a(n) ,(esempio 7≥5).Non riesco a risolverla,helppp

[gugo82]

Hai davanti una disequazione razionale.
Fai i conti come li sai fare dalle superiori, distinguendo (se serve) il caso $n=2h$ (indice pari) da $n=2h+1$ (indice dispari).

Se poi vuoi, per semplificarti la vita, puoi assumere $n$ "grande", cosicché i segni dei denominatori sai quali sono e puoi regolarti di conseguenza.

[salvatoresambito]

mmm gran bel consiglio, lo so che basta risolvere la disequazione , l'ho già scritto sopra, il problema è che non ci riesco !

[gugo82]

"Salvy":mmm gran bel consiglio, lo so che basta risolvere la disequazione , l'ho già scritto sopra, il problema è che non ci riesco !

Posta i passaggi.

E grazie: sentirsi ringraziati ancora per un consiglio è sempre gratificante, anche dopo 20k post.