Successione limitata e convergenza

[Fxxxx1]

Salve

dovrei dire se questa affermazione è giusta:
E' vero che ogni successione limitata in R è convergente?
A me pare sbagliata perché mi pare che: "Ogni successione monotona e limitata converge", servirebbe anche la monotonia...
Se l'affermazione fosse sbagliata allora mi servirebbe un controesempio (quindi una successione limitata ma non monotona e quindi non convergente), e, nel caso di risposta affermativa, la dimostrazione.

Vi ringrazio anticipatamente per la cortesia

[gugo82]

Ci sono controesempi molto semplici che dovrebbero essere nel bagaglio culturale minimo di qualsiasi studente di Analisi I: uno di tali controesempi è relativo proprio alla situazione in oggetto.

Ad ogni modo, di questa cosa si è discusso poco tempo fa... Prova una ricerca sul forum.

[andros1]

"Wikipedia":Ogni successione monotòna è regolare. In particolare, ogni successione monotòna e limitata è convergente.

https://it.wikipedia.org/wiki/Successio ... ot.C3.B2ne