Successione e sottosuccessione
Salve! Vorrei porvi una domanda alquanto banale
Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$
Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ?
Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente?
Grazie
Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$
Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ?
Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente?
Grazie
Risposte
"qwerty90":
Salve! Vorrei porvi una domanda alquanto banale
Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$
Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ?
Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente?
Grazie
La domanda è un po' incomprensibile.
Prova a spiegarti meglio....
"misanino":
[quote="qwerty90"]Salve! Vorrei porvi una domanda alquanto banale
Considerate una successione $a_n$ e una sua sottosuccessione $(a_k)_n$
Da dove deriva il fatto che $k_n >= n$ ?
Se esiste una dimostrazione me la potete dare gentilmente?
Grazie
La domanda è un po' incomprensibile.
Prova a spiegarti meglio....[/quote]
Si scusami,sono un pò frettoloso.
Una successione $a_n$ ha come termine $n$...no?
Una sottosuccessione $(a_k)_n$ ha come termini della sottosuccessione $k_n$
ora è risaputo(a quanto pare) che
$k_n >= n$
Da dove deriva tutto ciò?
Spero sia stato chiaro
Se prendi una funzione $k: NN \to NN$ strettamente crescente, tale che $k(1) = 1$, hai necessariamente che $k(n) \ge n$
(puoi provare a dimostrarlo per induzione).
(puoi provare a dimostrarlo per induzione).
"qwerty90":
Si scusami,sono un pò frettoloso.
Una successione $a_n$ ha come termine $n$...no?
Una sottosuccessione $(a_k)_n$ ha come termini della sottosuccessione $k_n$
ora è risaputo(a quanto pare) che
$k_n >= n$
Da dove deriva tutto ciò?
Spero sia stato chiaro
Una successione $a_n$ ha come termini $a_1,a_2,a_3,....$
Una sottosuccessione è una successione che si indica con $a_(k(n))$ iche è formata dai termini $a_(k(1)), a_(k(2)), a_(k(3)),...$ dove se $i
Spero di essere stato abbastanza chiaro
@ misanino:
Grazie , ma mi serviva la dimostrazione per induzione che propone Rigel (che ringrazio).
Quindi
$k_(1) >=1$ VERA $AA n in NN$ (questa è vera per quello che mi ha detto misanino, o no?)
devo dimostrare che $k_(n+1)>= n+1$
il problema è che ora sono fermo...devo usare l'ipotesi induttiva, ma come?
Grazie , ma mi serviva la dimostrazione per induzione che propone Rigel (che ringrazio).
Quindi
$k_(1) >=1$ VERA $AA n in NN$ (questa è vera per quello che mi ha detto misanino, o no?)
devo dimostrare che $k_(n+1)>= n+1$
il problema è che ora sono fermo...devo usare l'ipotesi induttiva, ma come?
Il fatto che $k(1) \ge 1$ dipende dal fatto che, per ipotesi, $k: NN \to NN$.
Ipotesi induttiva: $k(n) \ge n$.
Se a questa unisci la stretta monotonia crescente di $k$ ottieni
$k(n+1) > k(n) \ge n$.
Ma dire che il numero naturale $k(n+1)$ è strettamente maggiore di $n$ significa che $k(n+1) \ge n+1$.
Comunque, intuitivamente, l'idea è proprio quella che ti ha suggerito misanino.
Ipotesi induttiva: $k(n) \ge n$.
Se a questa unisci la stretta monotonia crescente di $k$ ottieni
$k(n+1) > k(n) \ge n$.
Ma dire che il numero naturale $k(n+1)$ è strettamente maggiore di $n$ significa che $k(n+1) \ge n+1$.
Comunque, intuitivamente, l'idea è proprio quella che ti ha suggerito misanino.
"Rigel":
Il fatto che $k(1) \ge 1$ dipende dal fatto che, per ipotesi, $k: NN \to NN$.
Ipotesi induttiva: $k(n) \ge n$.
Se a questa unisci la stretta monotonia crescente di $k$ ottieni
$k(n+1) > k(n) \ge n$.
Ma dire che il numero naturale $k(n+1)$ è strettamente maggiore di $n$ significa che $k(n+1) \ge n+1$.
Comunque, intuitivamente, l'idea è proprio quella che ti ha suggerito misanino.
Ok ringrazio entrambi
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