Successione di funzioni su $NNtimesRR^k$

[anto_zoolander]

Agli scopi dello studio di una successione di funzioni su un sottoinsieme di $NNtimesRR^k$ tipo $NNtimesA$ con $AsubseteqRR^k$ è necessario che l’interno di $A$ sia un insieme connesso?

[otta96]

No, può essere qualunque.

[anto_zoolander]

Grazie

[otta96]

Prego, il motivo è che la convergenza (puntuale, uniforme e totale) di una successione di funzione la puoi definire su qualsiasi spazio metrico.

[anto_zoolander]

È che mi parevano belli gli insiemi con interno connesso

[dissonance]

Una classica ipotesi su un sottoinsieme di \(\mathbb R^n\) è che sia un aperto connesso, tanto è vero che spesso un aperto connesso si chiama "un dominio".

[otta96]

"anto_zoolander":È che mi parevano belli gli insiemi con interno connesso

Perché proprio questa proprietà ti sembrava bellina?

[anto_zoolander]

L’idea di un insieme che sia ‘tutto d’un pezzo’ mi suscita il patriottismo.
No a parte lo scherzo, e con questo rispondo ad entrambi, perché le successioni di funzioni su sottoinsiemi di $RR$ sono definiti su intervalli(il cui interno se non erro è sempre connesso)
Forse erroneamente pensavo alle superfici

[otta96]

Però le cose "tutte d'un pezzo" come le chiami tu, sono quelle connesse, non quelle con parte interna connessa, ad esempio $QQ$ ha parte interna connessa, ma non mi sembra tanto "tutto d'un pezzo", non c'entra niente che alcuni connessi abbiano parte interna connessa.