Successione di funzioni con parametro

[Giuly191]

Data $f_n(x)=sqrt(x)+n^(alpha)(x-n)(n+1-x)*chi_([n,n+1])(x)$, devo stabilire per quali valori di $alpha$ la convergenza è uniforme su $[0,+oo)=E$.
Ovviamente la funzione limite è $f(x)=sqrt(x)$ per ogni $x in [0,+oo)$, il $Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=n^(alpha)/4$,
Quindi se :
$alpha=0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=1/4$ e non vi è convergenza uniforme su E
$alpha>0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->+oo$ per $n->+oo$ e non vi è convergenza uniforme su E
$alpha<0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->0$ per $n->+oo$ e questa volta c'è la convergenza uniforme su E.
Mi sembra troppo facile, ho l'impressione di non aver considerato qualcosa. Mi sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Se $chi_{[n,n+1]}(x)$ è la funzione caratteristica di supporto $[n,n+1]$ il tuo procedimento è corretto.

[Giuly191]

Sì è proprio lei! Grazie!