Successione di funzioni

[gbspeedy]

Ho $ f_n(x)=(sqrt(n)x^(n-1))/(1+x^n) x in [0,1] $
ho calcolato il $ lim_(n ->+oo)f_n(x) $ e mi viene 0 per $ x in [0,1) $ e $ +oo $ per x=1
gli intervalli in cui converge uniformemente sono del tipo [0,a] con a $ in (0,1) $
devo stabilire se $ lim_(n -> oo) int_(0)^(1) f_n(x) dx $ = $ int_(0)^(1) f(x) dx $
devo applicare il teorema di passaggio al limite?

[gugo82]

Prova a calcolare separatamente \(\int_0^1 f(x)\ \text{d} x\) e \(\lim_n \int_0^1 \frac{\sqrt{n}\ x^{n-1}}{1+x^n}\ \text{d} x\)...

[gbspeedy]

il secondo mi viene $ lim_(n->oo)-(1/sqrt(n))log 2=0 $
mentre il primo dato che la f(x) è nulla è nullo

[gugo82]

Quindi l'integrale del limite è uguale al limite degli integrali ed hai finito.