Successione di funzione

[ing.cane]

Salve,
ho la seguente successione di funzioni $nx(3-x^2)^n$ , devo studiare la convergenza uniforme e puntuale.
Converge in x=0.... ma il testo riporta anche per $|(3-x^2)|<1$ , perchè?
Vi ringrazio

[ELWOOD1]

"ing.cane":Salve,
ho la seguente successione di funzioni $nx(3-x^2)^n$ , devo studiare la convergenza uniforme e puntuale.
Converge in x=0.... ma il testo riporta anche per $|(3-x^2)|<1$ , perchè?
Vi ringrazio

Perchè nel trovare la funzione limite (e quindi definire l'intervallo di convergenza puntuale) devi fare il $lim_{n->+oo} f_n(x)$

In questo caso vedi che la funzione limite è $f(x)=0$ perchè se $|(3-x^2)|<1$ il $lim_{n->+oo} f_n(x)$ è proprio 0.

infatti se dentro la parentesi hai un numero più piccolo di 1 la somma tende a zero

[ing.cane]

capito... te dici di considerarla come un esponenziale.... ma allora perchè hanno messo il modulo?
con il modulo viene $-1<3-x^2<1$ .... e non mi sembra avere tanto senso....

[ing.cane]

ahhhh ok.... riflettendoci meglio ho capito il procedimento........ praticamente è un termine di tipo geometrico....
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Ho solo un altro dubbio, però riguardo le serie di funzioni:
-il libro non ne parla, ma vale anche in questo caso che la succ. delle somma parziali --->0 come condizione necessaria ma non sufficiente?
Grazie mille!

[ELWOOD1]

Si ed è proprio l'ipotesi di convergenza puntuale.

Quando fai l'operazione di $lim_{n-> oo} f_n(x)=f(x)$ vai proprio a vedere il comportamento delle serie di funzioni "parziali" solo che stavolta invece di tendere a zero, verifichi che la serie tenda ad una funzione specifica, detta appunto funzione limite.

[ing.cane]

ok, grazie mille