Successione decrescente

[mikael2]

se an; $n in N$; sia una successione di numeri reali tale che
$an ·<=an+1<=2$ per ogni $ n in N$: Allora:
(a)$lim_( -> <+oo >) a_n=1$
(b) nulla si puo dire sulla convergenza della successione an
(c) la successione an e divergente negativamente;
(d) esiste finito limite di $lim_( -> <+oo >) a_n$

secondo me la risposta giusta è la c) perchè in questo caso la successione è decrescente se non sbaglio, però la b mi sembra anche giusta, qual è la vostra opinione?

[misanino]

"mikael":se an; $n in N$; sia una successione di numeri reali tale che
$an ·<=an+1<=2$ per ogni $ n in N$: Allora:
(a)$lim_( -> <+oo >) a_n=1$
(b) nulla si puo dire sulla convergenza della successione an
(c) la successione an e divergente negativamente;
(d) esiste finito limite di $lim_( -> <+oo >) a_n$

secondo me la risposta giusta è la c) perchè in questo caso la successione è decrescente se non sbaglio, però la b mi sembra anche giusta, qual è la vostra opinione?

Il testo è:
$a_n<=a_(n+1)<=2$
oppure è $a_n<=a_n+1<=2$??

[mikael2]

il testo è la prima che hai messo ho sbagliato a scrivere

[misanino]

La risposta esatta è la d e ora ti spiego perchè.
La tua risposta è certamente sbagliata perchè la successione si mantiene sempre minore o uguale a 2. Come puoi dire che diverge dunque (diverge significa che il limite per n che tende ad infinito è infinito!)?
Invece la tua successione è monotona crescente ma limitata (da 2) e ogni successione monotona limitata ammette limite finito.
Quindi la risposta esatta è la d

[mikael2]

grazie mille