Successione

[Karozzi]

Salve a tutti!!
Ho avuto, durante un esame, un problema con questo esercizio. Posto il testo e la mia idea di risoluzione!

Nell’ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente ad $a_n->-oo$ Quindi, utilizzando
solo la definizione, stabilire se la seguente affermazione `e vera oppure falsa:

$2sqrtn -n +2->-oo$

Io avevo semplicemente pensato, quindi, di porre $a_n<-k$ , poichè essa è illimitata inferiormente.
Ponendo $sqrtn =t$, ero in grado di trattare la mia successione come una disequazione di secondo grado.
$t^2-t-k-2>=0$

Il mio vero problema è.. a questo punto, cosa fare per stabilire se il tutto è vero o falso? Risolvo con la formula risolutiva e trovo $t1,t2$ in funzione di $k$?
Come faccio a stabilire, a questo punto, dopo aver usato la definizione, ad affermare che $2sqrtn-n+2->-oo$??

Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!

[Nomadje]

Prendi il massimo tra i due $t$ trovati, quindi trovi $n$, ne prendi la parte intera e ci sommi 1 (così sei sicuro che sia un naturale). Quello sarà il tuo $n_{0}$ oltre cui la successione sarà sicuramente minore. Per la generalità di $k$ hai che la successione diverge.