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ciao a tutti,
eccomi con un nuovo quesito :
Si determini un intero n0 tale che dal intero n0 in su ( per tutti n ≥ n0 )
$ ((n)^(4) -(n)^(2) +1 )/((n)^(3)-n) >1/1000 $
come si procede?
grazie
eccomi con un nuovo quesito :
Si determini un intero n0 tale che dal intero n0 in su ( per tutti n ≥ n0 )
$ ((n)^(4) -(n)^(2) +1 )/((n)^(3)-n) >1/1000 $
come si procede?
grazie
Risposte
Poni $k = n^2$ e procedi
è questo il probme, come procedo?
mi servirebbe un input iniziale...o una prima risoluzione.
Lavorando non ho potuto frequentare l'uni e mi sono perso queste spiegazioni.
grazie.
mi servirebbe un input iniziale...o una prima risoluzione.
Lavorando non ho potuto frequentare l'uni e mi sono perso queste spiegazioni.
grazie.
Praticamente ti si sta chiedendo di risolvere quella disequazione razionale...
Quasi un esercizio da secondo superiore più che da università, quindi dovresti saperlo fare.
Insomma, minimo comune multiplo e poi fai un po' di conti.
Quasi un esercizio da secondo superiore più che da università, quindi dovresti saperlo fare.
Insomma, minimo comune multiplo e poi fai un po' di conti.
Io prenderei $n_0=2$:
$\frac{n^4-n^2+1}{n^3-n} > \frac{n^4-n^2}{n^3-n} = n > \frac{1}{1000}$ per ogni $n\ge 2$.
$\frac{n^4-n^2+1}{n^3-n} > \frac{n^4-n^2}{n^3-n} = n > \frac{1}{1000}$ per ogni $n\ge 2$.
"gugo82":
Praticamente ti si sta chiedendo di risolvere quella disequazione razionale...
Quasi un esercizio da secondo superiore più che da università, quindi dovresti saperlo fare.
Insomma, minimo comune multiplo e poi fai un po' di conti.
Immagino che io e quell'utente abbiamo lo stesso professore.
Ho un esercizio del tutto simile con:
"Si determini un intero n0 tale che dal intero n0 in su (per tutti n ≥ n0)"
\(\displaystyle (n^3 + 1 / n^2 + 2n + 2) > 10 000 \)
Insomma ho iniziato a fare i calcoli, sarà che non sono questa cima, però ecco cosa ottengo:
\(\displaystyle n^3 + 1 - 10 000 (n^2 + 2n + 2)/n^2+2n+2 > 0 \)
Non vorrei dire una bestemmia, ma a questo punto credo che il denominatore possa essere eliminato, poiché esprime sempre una quantità positiva. Quindi ottengo
\(\displaystyle n^3-10000n^2 -20000n - 19999 > 0 \)
Ok a questo punto non so più come procedere, ho provato a portare il \(\displaystyle -1999 \) dall'altra parte, raggruppare la "n" a primo membro ottenendo:
\(\displaystyle n(n^2-10000n-20000)> 19999 \)
Ho provato a svolgere quindi l'equazione di secondo grado tra parentesi, manco a dirlo, la radice del Delta viene una cosa abbastanza assurda. Mi rendo conto che l'esercizio dovrebbe essere piuttosto banale, ma qualche suggerimento?
Grazie mille!
Si può fare in molti modi; uno di questi consiste nell'effettuare la divisione fra i due polinomi, ottenendo
\[ \frac{n^3+1}{n^2+2n+2} = n-2 + \frac{2n+4}{n^2+2n+2} > n-2 . \]
Ti basta ora scegliere $n_0 = 10002$.
\[ \frac{n^3+1}{n^2+2n+2} = n-2 + \frac{2n+4}{n^2+2n+2} > n-2 . \]
Ti basta ora scegliere $n_0 = 10002$.
"Rigel":
Si può fare in molti modi; uno di questi consiste nell'effettuare la divisione fra i due polinomi, ottenendo
\[ \frac{n^3+1}{n^2+2n+2} = n-2 + \frac{2n+4}{n^2+2n+2} > n-2 . \]
Ti basta ora scegliere $n_0 = 10002$.
Non è che potresti specificarmi i passaggi? Faccio un po' di difficoltà a capire come sei arrivato a quel risultato!
Grazie mille ancora!
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