Successione
ciao ragazzi. ho problemi nello studio della monotonia della seguente successione:
$a_n={3n+1-sqrt(9n^2+1)}$
occorrerebbe trovare estremo inferiore ed estremo superiore.
io volevo procedere per la monotonia con il rapporto di $(a_(n+1))/a_n$così da vedere se la successione è crescente o decrescente. per l'estremo inferiore come dovrei procedere? con il calcolo del limite, se esiste ed è finito, dovrei trovare l'estremo superiore...o sbaglio?
vi ringrazio per l'aiuto,
alex
$a_n={3n+1-sqrt(9n^2+1)}$
occorrerebbe trovare estremo inferiore ed estremo superiore.
io volevo procedere per la monotonia con il rapporto di $(a_(n+1))/a_n$così da vedere se la successione è crescente o decrescente. per l'estremo inferiore come dovrei procedere? con il calcolo del limite, se esiste ed è finito, dovrei trovare l'estremo superiore...o sbaglio?
vi ringrazio per l'aiuto,
alex
Risposte
Alex ma perchè vuoi complicarti la vita? C'è un metodo standard per risolvere ste cose.
Per sapere se la tua successione è (definitivamente) monotona studiati la disequazione $a_nle a_(n+1)$: risolvila e, visto che si tratta di disequazioni che non coinvolgono funzioni oscillanti (come seno e coseno, per capirci), i casi sono due:
a) trovi un $x_0$ tale che $a_n le a_(n+1)$ è verificata se $nge x_0$: in tal caso la tua successione è crescente a partire dal primo indice più grande di $x_0$ in poi;
b) trovi un $x_0$ tale che $a_n le a_(n+1)$ è verificata per $n le x_0$: in tal caso, invertendo le disuguaglianze (cosa che si può fare per il principio di dicotomia), hai che è verificata per $n ge x_0$ la disuguaglianza opposta $a_n ge a_(n+1)$ onde la tua successione è decrescente a partire dal primo indice più grande di $x_0$ in poi.
Una precisazione riguardo al metodo che proponevi: stabilire se $(a_n)$ è crescente [risp. decrescente] equivale a vedere se risulta definitivamente $(a_(n+1))/(a_n) ge 1$ [risp. $(a_(n+1))/(a_n) le 1$] ed evidentemente studiare questi problemi è equivalente a studiare la disequazione che ti ho proposto prima.
Comunque continuo a dire che stai mischiando troppe cose: successioni di funzioni, integrali doppi, serie numeriche, integrali semplici, serie di funzioni, successioni numeriche... troppo casino.
Non puoi continuare a fare esercizi alla rinfusa e cercare di capirci qualcosa: è disumano. Cerca di seguire l'ordine logico di qualche eserciziario, altrimenti impazzisci.
Per sapere se la tua successione è (definitivamente) monotona studiati la disequazione $a_nle a_(n+1)$: risolvila e, visto che si tratta di disequazioni che non coinvolgono funzioni oscillanti (come seno e coseno, per capirci), i casi sono due:
a) trovi un $x_0$ tale che $a_n le a_(n+1)$ è verificata se $nge x_0$: in tal caso la tua successione è crescente a partire dal primo indice più grande di $x_0$ in poi;
b) trovi un $x_0$ tale che $a_n le a_(n+1)$ è verificata per $n le x_0$: in tal caso, invertendo le disuguaglianze (cosa che si può fare per il principio di dicotomia), hai che è verificata per $n ge x_0$ la disuguaglianza opposta $a_n ge a_(n+1)$ onde la tua successione è decrescente a partire dal primo indice più grande di $x_0$ in poi.
Una precisazione riguardo al metodo che proponevi: stabilire se $(a_n)$ è crescente [risp. decrescente] equivale a vedere se risulta definitivamente $(a_(n+1))/(a_n) ge 1$ [risp. $(a_(n+1))/(a_n) le 1$] ed evidentemente studiare questi problemi è equivalente a studiare la disequazione che ti ho proposto prima.
Comunque continuo a dire che stai mischiando troppe cose: successioni di funzioni, integrali doppi, serie numeriche, integrali semplici, serie di funzioni, successioni numeriche... troppo casino.
Non puoi continuare a fare esercizi alla rinfusa e cercare di capirci qualcosa: è disumano. Cerca di seguire l'ordine logico di qualche eserciziario, altrimenti impazzisci.
Comunque continuo a dire che stai mischiando troppe cose: successioni di funzioni, integrali doppi, serie numeriche, integrali semplici, serie di funzioni, successioni numeriche... troppo casino.
Non puoi continuare a fare esercizi alla rinfusa e cercare di capirci qualcosa: è disumano. Cerca di seguire l'ordine logico di qualche eserciziario, altrimenti impazzisci.[/quote]
semmai, così facendo, faccio impazzire voi
. l'ordine dell'eserciziario l'ho trovato ma siccome vorrei fare un pò di esercizi sui diversi argomenti, ne prendo singolarmente alcuni. malgrado io li proponga alla rinfusa in uno stesso giorno non vuol dire che non ne abbia già fatti su uno stesso argomento. ho svolto per due settimane integrali e serie, prima successioni e limiti. adesso ero passato allo studio di funzione e di nuovo agli integrali nonchè ad esercizi d'esame. e lì capitano serie, successioni, numeri complessi, funzioni continue...integrali....dovrò prepararmi su tutto, non tanto perchè potrebbe esserci un esame da dare più in là, tanto più perchè per me vorrei riuscire a colmare tutte quelle lacune che mi ritrovo. e il mar caspio non risulterebbe il lago più grande del mondo:), alex.
p.s. ma per estremo superiore e inferiore come procedo?
Non puoi continuare a fare esercizi alla rinfusa e cercare di capirci qualcosa: è disumano. Cerca di seguire l'ordine logico di qualche eserciziario, altrimenti impazzisci.[/quote]
semmai, così facendo, faccio impazzire voi
. l'ordine dell'eserciziario l'ho trovato ma siccome vorrei fare un pò di esercizi sui diversi argomenti, ne prendo singolarmente alcuni. malgrado io li proponga alla rinfusa in uno stesso giorno non vuol dire che non ne abbia già fatti su uno stesso argomento. ho svolto per due settimane integrali e serie, prima successioni e limiti. adesso ero passato allo studio di funzione e di nuovo agli integrali nonchè ad esercizi d'esame. e lì capitano serie, successioni, numeri complessi, funzioni continue...integrali....dovrò prepararmi su tutto, non tanto perchè potrebbe esserci un esame da dare più in là, tanto più perchè per me vorrei riuscire a colmare tutte quelle lacune che mi ritrovo. e il mar caspio non risulterebbe il lago più grande del mondo:), alex.p.s. ma per estremo superiore e inferiore come procedo?
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