Successione
$a_n=(n^2 + 2n + 1)/(n^2 +3)$
Determinare eventuali estremi inferiore e superiore ed eventuali massimo e minimo dei valori assunti dalla successione
Allora la professoressa al compit mi ha detto che il metodo che ho applicato non l'ha capito. io ho usato questo metodo:
an > M
an < m
poi ho intersecato i grafici facendo lo studio dei segni, facendo il prodotto di essi.
lei mi ha detto che dovevo studiarla facendo a_n +1 >= an
trasformare la successione in funzione col teorema ponte e poi trovare una certa l tale che l-E
a me vengono nonostante abbia provato quel procedimento e ripeto che lei mi ha detto che è sbagliato.
Vi ringrazio
Determinare eventuali estremi inferiore e superiore ed eventuali massimo e minimo dei valori assunti dalla successione
Allora la professoressa al compit mi ha detto che il metodo che ho applicato non l'ha capito. io ho usato questo metodo:
an > M
an < m
poi ho intersecato i grafici facendo lo studio dei segni, facendo il prodotto di essi.
lei mi ha detto che dovevo studiarla facendo a_n +1 >= an
trasformare la successione in funzione col teorema ponte e poi trovare una certa l tale che l-E
a me vengono nonostante abbia provato quel procedimento e ripeto che lei mi ha detto che è sbagliato.
Vi ringrazio
Risposte
modo uno: definisci $f(x)=f(n)$ e quindi calcoli spudoratamente massimo e minimo della funzione...
a me non piace...
2.puoi allora dire:
quando la successione è crescente e quando è descrescente?
quindi la tua successione è $f(n)=(n+1)^2/(n^2+3)
è crescente $<=>f(n+1)>f(n)$
quindi quando $(n+2)^2/((n+1)^2+3)-(n+1)^2/(n^2+3)>0$
lascio a te fare i calcoli, comunque dopo aver preso i risultati su $NN$ ti viene che la funzione è crescente tra 0 e 3 e decrescente $AAn>3$, inoltre $lim_(nto+oo)f(n)=1$
quindi hai che $f(3)=16/12$ è il massimo.
ora ci chiediamo: all'infinito tende a 1, quindi esisteranno valori inferiori a uno? vediamo quanto vale il primo termine: $f(0)=1/3$
quindi il minimo è 1/3 e il massimo è 16/12 sono massimo e minimo in quanto appartengono alla successione.
a me non piace...
2.puoi allora dire:
quando la successione è crescente e quando è descrescente?
quindi la tua successione è $f(n)=(n+1)^2/(n^2+3)
è crescente $<=>f(n+1)>f(n)$
quindi quando $(n+2)^2/((n+1)^2+3)-(n+1)^2/(n^2+3)>0$
lascio a te fare i calcoli, comunque dopo aver preso i risultati su $NN$ ti viene che la funzione è crescente tra 0 e 3 e decrescente $AAn>3$, inoltre $lim_(nto+oo)f(n)=1$
quindi hai che $f(3)=16/12$ è il massimo.
ora ci chiediamo: all'infinito tende a 1, quindi esisteranno valori inferiori a uno? vediamo quanto vale il primo termine: $f(0)=1/3$
quindi il minimo è 1/3 e il massimo è 16/12 sono massimo e minimo in quanto appartengono alla successione.
ok va bene
perchè hai preso per valori inferiori a uno, proprio 0? per annullare il dominio ?
perchè hai preso per valori inferiori a uno, proprio 0? per annullare il dominio ?
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