Successione

[Sk_Anonymous]

Dimostrare che la successione definita da:

$phi_k(t)={(1/(2^k)*e^(1/(t^2-1)),|t|<1),(0, "altrove"):},kinNN$


converge alla funzione test $phi(t)=e^(1/(t^2-1))$

[_luca.barletta]

"Ainéias":Dimostrare che la successione definita da:

$phi_k(t)={(1/(2^k)*e^(1/(t^2-1)),|t|<1),(0, "altrove"):},kinNN$

converge alla funzione test $phi(t)=e^(1/(t^2-1))$

[Mr.X1]

Come fa a convergere a f(t) ? (chiamo f(t) la funzione esponenziale nel dominio del tempo continuo)
All'aumentare di k tende a zero!!!!
Non so cosa dire.

Mr. X

[Sk_Anonymous]

"Mr.X":Come fa a convergere a f(t) ? (chiamo f(t) la funzione esponenziale nel dominio del tempo continuo)
All'aumentare di k tende a zero!!!!
Non so cosa dire.

Mr. X

Quindi tale successione non converge a nessuna funzione test?
come faccio a dimostrarlo?
P.s. l'esercizio l'ho scritto a lezione...è evidente che ho preso un abbaglio.

[Sk_Anonymous]

Per tale successione convergere uniformemente ad una funzione test deve essere

$lim_(k->+infty)"sup"_(RR)|phi^(n)(t)_k-phi^(n)|=0 AAninNN-{0}$

come faccio a dimostrarlo?

[Mr.X1]

Non lo so!
Io ho fatto così:
ho calcolato la funzione in funzione di k per k=0,k=1 e così via.
Dovrebbe convergere a 0.
Non so se dico bene!

Mr.X