Successione

[kitty1]

Salve ho bisogno di un aiuto con questa successione x^n+(log|x|)^n come devo studiarla?
grazie in anticipo per qualsiasi aiuto.

[david_e1]

Secondo me converge per ogni $x \in (1/e, 1] \cup (-1,-1/e)$. Infatti:

1. Se $ |x| > 1 $:

Allora abbiamo: $ \lim_{n -> oo} | x^n +( log(|x|))^n | \geq \lim_{n -> oo} |x|^n -> oo $

2. Se $ |x| < 1/e $:

Allora abbiamo: $ \lim_{n -> oo} x^n + (log(|x|))^n = \lim_{n -> oo} (log(x))^n$ che non esiste.
infatti $ \log(x) < 0$

3. Se $ x = -1 $

Allora abbiamo: $ \lim_{n -> oo} x^n + (log(|x|))^n = \lim_{n -> oo} (-1)^n $ che non esiste.

4. Se $x=1$ abbiamo:

$ \lim_{n -> oo} x^n + (log(|x|))^n = \lim_{n -> oo} 1^n = 1 $

5. Infine se $x \in (1/e,1) \cup (-1,-1/e)$ abbiamo:

$ \lim_{n -> oo} x^n + (log(|x|))^n = 0 $
Infatti $|x|<1$ e $|log(x)|<1$.