Successione

[Themirhaccio]

ho un problema nell'interpretare questo esercizio:

Sia $ P_n=(sin(npi/2),((1) / (n^3+1))) $ con n numero naturale allora:

1) $ {P_n} $ è una successione illimitata (F)

2) esiste il $ lim_(x -> oo ) P_n $ (F)

3) Esiste una sottosuccessione di $ {P_n} $ convergente (V)

4) Esiste una sottosuccessione di $ {|P_n|} $ convergente (V)

tra parentesi sono indicate le risposte vero e falso

il mio primo dubbio è nell'interpretare quel Pn, si tratta di un prodotto delle due successioni? L'esercizio non dice altro...

secondo dubbio quella risposta falsa al secondo punto (nell'ipotesi che Pn sia il prodotto delle successioni), io avrei tre sottosuccessioni che tendono tutte e tre a 0...quindi il limite esiste no?

terzo dubbio (sempre nell'ipotesi che sia Pn il prodotto delle successioni) la sottosuccessione $ {|P_n|} $ riduce le tre sottosuccessioni (quella a termini positivi, quella degli zeri, quella a termini negativi) a due sole, quelle di tutti zeri e quelle a soli termini positivi..quindi esiste una sottosuccessione convergente....

Grazie in anticipo

[gugo82]

Per definizione \(P_n=(x_n,y_n)\in \mathbb{R}^2\), dunque la tua successione è una successione di punti del piano.
Prova a rappresentarla.