Succ Cauchy

[valesyle92]

http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_completo sotto la voce esempi c'è scritto che Q non pu' essere completo e fanno l'esempio della successione che parte da 1 , 1,4 etc... ma se fosse una successione di Cauchy la distanza non dovrebbe come mai aumenta? Forse perchè anche se aumenta rimane piccola?

[Seneca1]

"valesyle92": ma se fosse una successione di Cauchy la distanza non dovrebbe come mai aumenta? Forse perchè anche se aumenta rimane piccola?

Puoi spiegare meglio questa frase?

[valesyle92]

si certo! allora la distanza dovrebbe essere piccola se la successione e' di Cauchy... e tendere a zero...qua come mai non e' cosi ? Forse non mi e' ben chiaro il concetto di convergenza...
perchè se io ho un insieme ad esempio { 3,4,5,7,8,,} e faccio una succes. di Cauchy ho { 8 , 7, 5,4,3,3,3,3,3,3, ...} che quindi converge a 3 giusto ?

[Seneca1]

Il punto che forse non ti è chiaro è questo...

La successione che vai a considerare è certamente di Cauchy (intuitivamente vedi che i punti della successione si avvicinano tra loro). Quel che accade è che non converge ad un punto di $QQ$, quindi non converge.

Se consideri la stessa successione nello spazio metrico $RR$ con la distanza euclidea, questa converge al punto $sqrt(2) in RR - QQ$.

[valesyle92]

si giusto! Pero' quello che non riesco a capire e che allora radice di due si ripete all'interno della successione ? cioè una volta che la successione coverge...quel punto si ripete dentro ? visto che i termini della successione sono infiniti?

Se io ho un insieme finito X e faccio una successione di Cauchy in X? come funziona ? riusciresti a farmi un esempio ?