Studio serie di potenze (convergenza)

[jigen45]

Buona domenica amici, ho svolto un esercizio e volevo sapere se era corretto.

Il testo è il seguente:

Determinare centro, raggio e intervalli di convergenza semplice e assoluta della serie seguente

$ sum_(k=1)^(infty) (x-2)^k / (5^k(3sqrt(k)+4)) $

$ centro = 2 $

$ lim_(krarr infty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5^(k+1)(3sqrt(k+1) + 4) ) = $


$ = lim_(krarrinfty) (5^k(3sqrt(k)+4)) / (5cdot5^k(3sqrt(k+1)+4)) = $


$ = lim_(krarrinfty) (3sqrt(k)+4) / (5(3sqrt(k+1)+4)) = 1 / 5 $

$ R = 5 $

L'intervallo di convergenza è $ (2-5, 2+5) $ $ (-3, 7) $

per $ x = -3 $

$ sum_1^infty((-1)^kcdot5^k) / (5^k(3sqrt(k)+4))= $


$ = sum_1^infty((-1)^k) / (3sqrt(k)+4) $

Converge solo semplicemente per il criterio di Liebniz

per $ x = 7 $

$ sum_1^infty(5^k) / (5^k(3sqrt(k)+4)) = $


$ = sum_1^infty(1) / (3sqrt(k)+4) $

Diverge per il criterio del confronto, poiché si comporta come

$ sum_1^infty1/n $

L'intervallo di convergenza è $ [-3, 7) $

P.S. È possibile scrivere i numeri le formule con i numeri sbarrati quando si vuole indicare una semplificazione? Ringrazio in anticipo

[jigen45]

Perfetto! Grazie mille per la tua risposta!