Studio segno derivata seconda

[Ingy]

Ho un dubbio con uno studio di segno della derivata seconda, la mia derivata seconda è:

$ F''(x)={ ( cosx;x<0 ),( e^x+sinx;x>=0 ):} $

Come mi comporto in questo caso per studiare il segno? Devo mettere a sistema cosx>0 con x<0 per esempio?

[relue.KdMP]

- controlla il segno di uguaglianza nella seconda funzione
- risolvi la prima disequazione (goniometrica) ed intersichi il risultato (metti a sistema) col suo campo di esistenza (x<0)
- risolvi la seconda disequazione, per via grafica, ed intersichi il risultato (metti a sistema) col suo campo di esistenza (x>0)

[Ingy]

per la prima direi che x deve essere compreso tra -pi/2 e 0
la seconda disequazione non la so fare
e comunque dopo devo fare una griglia di segno con le due soluzioni no?

[relue.KdMP]

- se ti riferisci a cos(x)>0, il risultato da te indicato è esatto (aggiungici la periodicità)
- la seconda disequazione va studiata per via grafica. Prendi il piano cartesiano, ci disegni y=exp(x) e y=-sin(x) e vedi quando la prima è maggiore, uguale o minore della seconda (considerando sempre il campo di esistenza x>0)
- non va fatta una griglia di segno: la prima soluzione vale per x<0, la seconda per x>0

[Ingy]

Mi sa che ho qualche dubbio su quando bisogna fare la griglia di sistema e quando di segno. In questo caso tu dici che non ci sono griglie di segno ma solo di sistema, ma con le funzioni non definite a tratti io ho sempre fatto le griglie di segno per studiare il segno delle derivate

[relue.KdMP]

Volevo intendere che le soluzioni ottenute dalla prima funzione di tratto sono indipendenti dalla seconda. Devi fare una griglia di segno (se ho capito cosa intendi) per ogni funzione di tratto, nel suo corrispettivo campo di esistenza.