Studio "al contrario" della funzione integrale

[eugeniocotardo]

Ciao ragazzi,
mi servirebbe (fra le altre cose ) un aiuto con questo esercizio particolare: sia data una funzione $f: [0,3]->R$.
Si consideri la funzione integrale $g(x) = \int_{0}^{x}f(t)dt$. Si sa che il grafico di g è tangente all'asse x nell'origine, ha in x=1 un punto di flesso e in x=2 un punto di massimo.
Calcolare:
-$f(0)$ ed $f(2)$
-Tracciare sommariamente il grafico di $f(x)$
-Supponendo che g abbia un'espressione del tipo $g(x) = ax^3+bx^2+cx+d$, calcola il valore dei coefficienti $a,b,c$ e $d$ di modo che $g(1)=\frac{2}{3]$.

Per molti punti brancolo nel buio. Presumo che, visto che x=2 è un punto di massimo, la derivata di $g(x)$ si debba annullare, e la derivata di $g(x)$ è proprio $f(t)$, giusto? Ma poi, come faccio a risalire all'espressione di f(t) con questi dati?

Vi ringrazio per la pazienza!

[Datolo]

Ciao! Ho provato a farlo, non so se è giusto:

Come hai detto $f(2)=0$, poi io credo che $f(0)=0$ perché il coefficiente della retta tangente in 0 (cioè la derivata in 0) è $0$.

Per quanto riguarda il terzo punto ho messo a sistema tutte le proprietà della $g$:
$g(1)=2/3$
punto di flesso in 1, $g''(1)=0$
punto di massimo in 2, $g'(2)=0$
derivata in 0 uguale a 0, $g'(0)=0$
Quindi mi viene:

$a=-1/3,\ b=1,\ c=d=0$