Studio qualitativo soluzioni equazione differenziale
devo descrivere qualitativamente le soluzioni di
$y'=sin(ty)$
1) f(t,y)=$sin(ty)$ è di classe $C^1(R^2)$ e quindi esistenza e unicità locale sono assicurate
2) f è limitata
3) soluzioni costanti y=k, $sin(tk)=0$ per k=0 (l'unica costante è la soluzione nulla)
4) simmetrie: u(t)=y(-t) ogni soluzione è pari
5) monotonia: $(2kpi)/t <=y<=(2k+1)pi/t$ le soluzioni crescono dnella zona compresa tra gli assi coordinati e i rami di iperbole $y=(2kpi)/t$ e $ y=(2k+1)pi/t$; sulla prima assumono valori minimi e sulla seconda massimi$
volevo sapere se come schema di studio va bene e se devo aggiungere altri passaggi.
$y'=sin(ty)$
1) f(t,y)=$sin(ty)$ è di classe $C^1(R^2)$ e quindi esistenza e unicità locale sono assicurate
2) f è limitata
3) soluzioni costanti y=k, $sin(tk)=0$ per k=0 (l'unica costante è la soluzione nulla)
4) simmetrie: u(t)=y(-t) ogni soluzione è pari
5) monotonia: $(2kpi)/t <=y<=(2k+1)pi/t$ le soluzioni crescono dnella zona compresa tra gli assi coordinati e i rami di iperbole $y=(2kpi)/t$ e $ y=(2k+1)pi/t$; sulla prima assumono valori minimi e sulla seconda massimi$
volevo sapere se come schema di studio va bene e se devo aggiungere altri passaggi.
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