Studio punti critici con det Hessiana=0

[Zui1]

Vorrei sapere come conviene procedere nel caso di: un punto p(x0,y0) / grad(f(x,y))=0 e 'il determinante dell' hessiana nel punto è =0 , quando studio il segno di f(x,y)-f(p) su un certo numero di curve, e trovo sempre lo stesso segno, mettiamo positivo, come dimostro che questo è sempre positivo su ogni sottoinsieme del dominio di f, se non riesco ad "inventarmi" un insieme sul quale questo sia negativo?
Grazie!

[Zui1]

il fatto è sempre lo stesso: trovare due restrizioni di f passanti per P0 lungo le quali si riscontrano in un caso un minimo in P0 mentre nell'altro un massimo, ma se questo non accade? non posso andare avanti all'infinito nella ricerca di restrizioni... quindi la domanda è: deve accadere?

[gio73]

E' stato appena proposto un esercizio che dovrebbe fare il caso tuo click.
Prova ad affrontarlo ma prima di proporre le tue idee aspetta che l'open poster abbia proposto le sue.