Studio massimi e minimi vincolati

[antofilo-votailprof]

Salve,
potreste aiutarmi a capire se ho svolto correttamente un esercizio, non avendo i risultati?

Data la funzione $f(x,y) = 6 - 4y^2 - 3x^2$ nell'insieme $Q = {(x,y) € R^2 : x^2 + y^2 < 2}$, calcolare massimi e minimi assoluti.
Ho ragionato così. L'insieme è chiuso e limitato, quindi per Weiestrass esistono massimo e minimo in Q.
All'interno di A il gradiente si annulla nel punto $A = (0,0)$, nella quale la funzione vale $f(0,0) = 6$

Estendo ora la ricerca sul bordo di Q. Ed uso i moltiplicatori di Lagrange, i quali mi danno 4 punti critici, ossia
$B=(0, sqrt(2))$, $C=(0, -sqrt(2))$, $D=(sqrt(2), 0)$, $E=(-sqrt(2), 0)$, nei quali la funzione vale rispettivamente
$f(0, sqrt(2)) = -2$, $f(0, -sqrt(2)) = -2$, $f(sqrt(2), 0) = 0$, $f(-sqrt(2), 0) = 0$.

Pertanto $f(0,0)$ è massimo di f e $f(0, sqrt(2))$ è minimo di f.

Giusto o sbaglio?

[otta96]

A parte che hai scordato l'$=$ nella definizione di $Q$, che renderebbe il tuo insieme aperto piuttosto che chiuso, mi sembra che hai fatto tutto bene (per i calcoli sul bordo vado a fiducia, anche perché i risultati sono giusti).

[antofilo-votailprof]

Si, giusto. Era minore uguale.

Grazie