Studio insieme di definizione

[Bho76]

Salve a tutti sto avendo difficoltà nel studiare questa funzione:
$ sqrt( [(2sinx-1)(2cosx-sqrt(2) )])/(1+sin(logx)^2) $
Qualcuno riuscirebbe a spiegare come si fa??
So che tutto ciò che si trovo al di sotto della radice deve essere >=0 e che il denominatore deve essere diverso da 0

[axpgn]

Inizia con quello ...

[Bho76]

Allora non so se è giusto ma ho provato a fare così:
$ { ( (2sinx-1)(2cosx-sqrt(2))>=0 ),( sin^2x(lnx)!=1 -> x!=pi/2 ),( ln(x)-> x>0 ),( 2sinx-1>=0 ->sinx>=1/2->1/2<=x>=pi ),( 2cosx-sqrt(2)>=0->cosx>=sqrt(2)/2->sqrt(2)/2<=x>=pi/2 ):} $
risolvendo il grafico dei sistemi mi trovo che l'insieme di definizione sia:
$ [sqrt2/2,pi/2[$

[pilloeffe]

Ciao Bho76,

Io comincerei con l'osservare che per l'esistenza di quel logaritmo al denominatore deve essere $x > 0 $
Poi, posto per comodità $t := (log x)^2 \ge 0 $, per il denominatore deve essere

$1 + sin t \ne 0 \iff sin t \ne - 1 $

Siccome il seno di un angolo vale $-1 $ se e solo se l'angolo vale $(3\pi)/2 $, ne consegue che $t \ne (3\pi)/2 + 2k\pi $, ove $k \in \ZZ_{+0} $ avendo indicato con $\ZZ_{+0} $ l'insieme degli interi positivi con lo $0$
Per il numeratore poi, come hai già osservato, quel prodotto sotto la radice quadrata deve essere positivo o nullo, sicché basta risolvere due (semplici) disequazioni trigonometriche.