Studio grafico per integrazione impropria
Raga mi sapete dire se è possibile capire graficamente se una funzione converge ad un dato valore e come 
mi spiego meglio...in pratica ho degli esercizi sugli integrali impropri della mia prof dove bisogna studiare la convergenza di tali integrali ma non ci sono le soluzioni quindi volevo sapere se è possibile capire dal grafico di una funzione se questa converga o diverga nel dato intervallo di integrazione e nel caso converga a quale valore ha la convergenza 
spero di essere stato chiaro attendo fiducioso 
mi spiego meglio...in pratica ho degli esercizi sugli integrali impropri della mia prof dove bisogna studiare la convergenza di tali integrali ma non ci sono le soluzioni
quindi volevo sapere se è possibile capire dal grafico di una funzione se questa converga o diverga nel dato intervallo di integrazione e nel caso converga a quale valore ha la convergenza spero di essere stato chiaro attendo fiducioso
Risposte
Mah..., in realtà,a rigor di logica dovresti verificare se la funzione si avvicina al valore incriminato molto lentamente o molto velocemente.
Cioè; se tu hai una funzione $f:[a,b) ->R$ e ti viene chiesto se è integrabile in $[a,b) $, ciò che devi verificare è se l'area è finita o infinita in quell'intervallo. Perchè se è infinità allora non sarà integrabile (detto in parole povere).
In poche parole, graficamente dovresti verificare se il contributo che la funzione dà ai fini del calcolo dell'area (sottesa dalla curva), mentre si avvicina a $b$,in cui evidentemente abbiamo un asintoto, è notevole oppure trascurabile.
Se è notevole significa che l'area sarà infinita e quindi la funzione in quell'intervallo non è integrabile;
se invece è trascurabile allora significa che il suo contributo è poco, quindi l'area è finita e quindi la $f$ è integrabile.
Sicuramente sarò stato poco chiaro, perché senza carta e penna è difficile esprimere il significato geometrico di questi concetti.
Comunque non ti conviene verificarlo graficamente (io non lo mai fatto), fidati dei criteri di convergenza o, in caso non funzionassero, della definizione.
Cioè; se tu hai una funzione $f:[a,b) ->R$ e ti viene chiesto se è integrabile in $[a,b) $, ciò che devi verificare è se l'area è finita o infinita in quell'intervallo. Perchè se è infinità allora non sarà integrabile (detto in parole povere).
In poche parole, graficamente dovresti verificare se il contributo che la funzione dà ai fini del calcolo dell'area (sottesa dalla curva), mentre si avvicina a $b$,in cui evidentemente abbiamo un asintoto, è notevole oppure trascurabile.
Se è notevole significa che l'area sarà infinita e quindi la funzione in quell'intervallo non è integrabile;
se invece è trascurabile allora significa che il suo contributo è poco, quindi l'area è finita e quindi la $f$ è integrabile.
Sicuramente sarò stato poco chiaro, perché senza carta e penna è difficile esprimere il significato geometrico di questi concetti.
Comunque non ti conviene verificarlo graficamente (io non lo mai fatto), fidati dei criteri di convergenza o, in caso non funzionassero, della definizione.
Ma cosa vuoi sapere? E' diverso dire "la funzione converge" da "l'integrale converge".
"dissonance":
Ma cosa vuoi sapere? E' diverso dire "la funzione converge" da "l'integrale converge".
mi interessa la seconda...se l'integrale converge e magari riuscire a vedere graficamente il valore al quale converge.
"bomhamsik":
[quote="dissonance"]Ma cosa vuoi sapere? E' diverso dire "la funzione converge" da "l'integrale converge".
mi interessa la seconda...se l'integrale converge e magari riuscire a vedere graficamente il valore al quale converge.[/quote]
Tu vorresti calcolare l'area ad occhio?
no..il problema è che la mia prof di mate2(astuta come una volpe ) ha messo online delle esercitazioni per l'esame che non hanno nè risultati nè svolgimenti quindi volevo capire se potevo verificare graficamente le mie soluzioni o dovevo andare a cercare altri esercizi.
) ha messo online delle esercitazioni per l'esame che non hanno nè risultati nè svolgimenti quindi volevo capire se potevo verificare graficamente le mie soluzioni o dovevo andare a cercare altri esercizi.
Per esempio puoi scrivere un esercizio che hai svolto e su cui sei insicuro in questo forum, segnando, passo passo,il modo in cui l'hai fatto e ti si dirà se hai ragionato bene o male, in caso contrario riceverai evenutuali suggerimenti e consigli..
ok allora magari mi inserisco in un topic che ho visto aperto sugli esercizi riguardanti gli integrali impropri e posto 
vabbè comunque in ogni caso questa cosa di poter leggere la situazione da un punto di vista grafico è interessante...anche se in effetti scomoda e poco attendibile magari da come mi dici
vabbè comunque in ogni caso questa cosa di poter leggere la situazione da un punto di vista grafico è interessante...anche se in effetti scomoda e poco attendibile magari da come mi dici
Fai bene a ragionare graficamente. E' sempre una buona abitudine, quando possibile, farsi un'idea visiva delle cose.
Comunque non ti inserire negli altri topic, rischi di portare confusione. Meglio continuare qui. Se vuoi posta anche l'url degli esercizi. Infine ti passo il link (ormai ho preso l'abitudine
) a questa vecchia discussione, forse ti può servire.
Comunque non ti inserire negli altri topic, rischi di portare confusione. Meglio continuare qui. Se vuoi posta anche l'url degli esercizi. Infine ti passo il link (ormai ho preso l'abitudine
) a questa vecchia discussione, forse ti può servire.
grazie dissonance posto direttamente l'url di una vecchia traccia d'esame dalla quale ho preso l'esercizio 1.b che verte appunto sugli integrali impropri..
http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/moodle/file.php/31/tracce/tracce_2008_09/09_05_08_m2.pdf
avevo pensato di applicare il confronto asintotico considerando come g(x) $ x/root()(x^(3)) $ che ne dite?
posto direttamente l'url di una vecchia traccia d'esame dalla quale ho preso l'esercizio 1.b che verte appunto sugli integrali impropri..http://e-scienzeetecnologie.uniparthenope.it/moodle/file.php/31/tracce/tracce_2008_09/09_05_08_m2.pdf
avevo pensato di applicare il confronto asintotico considerando come g(x) $ x/root()(x^(3)) $ che ne dite?
Non possiamo vedere il pdf purtroppo, bisogna essere autenticati. Riporta la traccia per favore.
ah giusto scusami heeh cavolo l'avevo dimenticato 
questa è la traccia dell'esercizio: Studiare la convergenza dell'integrale improprio $ int_(0)^(1) x/(root()(1+x^(3))-1) $
questa è la traccia dell'esercizio: Studiare la convergenza dell'integrale improprio $ int_(0)^(1) x/(root()(1+x^(3))-1) $
niente? 
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